Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0214U000068, 0111U000481 , Науково-дослідна робота Назва роботи Локальні, глобальні та асимптотичні властивості розв'язків сингулярних, спектральних і некласичних задач для еліптичних та еволюційних рівнянь і варіаційних нерівностей Назва етапу роботи Керівник роботи Ковалевський Олександр Альбертович, Шишков Андрій Євгенович, Дата реєстрації 15-01-2014 Організація виконавець Інститут прикладної математики і механіки НАН України Опис етапу Доведено теореми про обмеженість розв'язків широкого класу вироджених анізотропних еліптичних варіаційних нерівностей другого порядку. Глобальну обмеженість встановлено за умову певної регулярності правих частин розглянутих варіаційних нерівностей і показано, що взагалі кажучи, цю умову не можна поліпшити у шкалі просторів Лебега. Вивчено задачу Діріхле в обмеженій багатовимірній області для півлінійних еліптичних рівнянь з абсорбційними потенціалами, що вироджуються на деяких підмножинах області. Встановлено точні необхідні та достатні умови на характер вказаного виродження, що гарантують існування або неіснування "великих" та суперсингулярних розв'язків. Досліджено задачу Коші-Неймана для виродних квазілінійних параболічних рівнянь типу рівняння течії тонких капілярних плівок з фінітними початковими даними. Встановлено точні оцінки зверху на початкове розповсюдження носіїв в залежності від асимптотичної поведінки початкової функції в околі границі її носія. Розглянуто весь спектр можливих асимптотик від критично малих, що гарантують ефект тимчасової затримки розповсюдження, до сингулярних типу дельта-функція Дірака. Розглянуто проблему єдиності розв'язку задачі Діріхле для рівняння коливання струни, яка еквівалентна відомим класичним задачам з геометріі, алгебри та аналізу. За допомогою аналогії з проблемою Рітта виділено області, у яких єдиність розв'язку задачі Діріхле описується умовою раціональності деякого числа, що рахується по даним задачі. Досліджено абсолютно неперервний, сингулярний та точковий спектри одновимірного оператора Дірака з нескінченним числом точкових взаємодій. Доведено самоспряженість таких операторів на нескінченному інтервалі. Опис продукції Розроблено методи дослідження обмеженості розв'язків широкого класу вироджених анізотропних еліптичних варіаційних нерівностей другого порядку. Розроблено методи дослідження задачі Діріхле для півлінійних еліптичних рівнянь з абсорбційними потенціалами, що вироджуються на деяких підмножинах області. Розроблено методи дослідження задачі Коші-Неймана для вироджених квазілінійних параболічних рівнянь типу рівняння течії тонких капілярних плівок з фінітними початковими даними. Розроблено методи дослідження абсолютно неперервного, сингулярного та точкового спектра одновимірного оператора Дірака з нескінченним числом точкових взаємодій. Автори роботи Бурський Володимир Петрович Войтович Михайло Володимирович Зарецька Ганна Олександрівна Каліта Євген Олександрович Карабаш Ілля Михайлович Лесіна Євгенія Вікторівна Мірошникова Анастасія Анатоліївна Маламуд Марк Михайлович Намлєєва Юлія Валеріївна Рудакова Ольга Анатоліївна Степанова Катерина Вадимівна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити