Реєстраційний номер
0214U003520,
0112U001284
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Методи дослідження нелінійних динамічних систем, задач оптимізації, аналізу даних на основі карт Кохонена
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Притула М. М.,,
Дата реєстрації
05-02-2014
Організація виконавець
Львівський національний університет імені Івана Франка
Опис етапу
Мета даного проекту: розробка ефективних методів дослідження лінійних та нелінійних динамічних систем. Розвиток індуктивних методів аналізу даних i розробка ефективного математичного та програмного забезпечення комп'ютерної системи аналізу даних і середовища моделювання процесів навігації інтелектуальних агентів. Побудова нових алгоритмів, які дають можливість більш ефективно, в сенсі кількості обчислень, отримати результати розв'язування нелінійних функціональних рівнянь і задач на екстремум. Організація досліджень проводилась в таких напрямках: Запропоновано обчислювальну схему для розв'язування сингулярно збурених задач адвекції - дифузії на підставі кусково-степеневих базисних функцій і проведено її аналіз. Знайдено оптимальне значення параметра стабілізації. Запропоновано модифікацію методу Лі-алгебричних апроксимацій для розв'язування крайових задач з еліптичними рівняннями з неоднорідними крайовими умовами типу Діріхле. Розглянуто задачу побудови програмного забезпечення для моделювання поведінки інтелектуальних агентів у віртуальному середовищі. Проведено аналіз існуючих рішень, окреслено їхні переваги та недоліки. Сформульовано основні вимоги до систем такого типу. Розглянуто розроблене програмне забезпечення, яке якісно реалізує поставлені вимоги. Наведено опис отриманої системи, а також обґрунтовано її ефективність і конкурентоспроможність. Використовуючи ідею трикрокових алгоритмів, побудовано новий варіант трикрокового методу розв'язування задач безумовної мінімізації з кубічним порядком збіжності. Теоретично обґрунтовано збіжність методу. Застосовано прискорений метод Ньютона та різницеві методи (метод хорд і метод Курчатова) для розрахунку періодичних режимів у нелінійних динамічних системах.
Опис продукції
Запропоновано модифікацію методу Лі-алгебричних апроксимацій для розв'язування крайових задач з еліптичними рівняннями з неоднорідними крайовими умовами. Використовуючи метод гіперболічних тангенс функцій, побудовано точні солітонні розв'язки двовимірної нелінійної динамічної системи Бюргерса зі сталими коефіцієнтами у вигляді поліномів від гіперболічного тангенса, гіперболічного котангенса та поліномів, що містять як гіперболічний тангенс так і гіперболічний котангенс. Також отримані розв'язки застосовуються для дослідження обчислювальних схем розв'язування початково-крайових задач. Проаналізовано вплив коефіцієнтів на характер розв'язків. Наведено графіки розв'язків. На прикладі розв'язку сингулярно збуреної крайової задачі з примежовим шаром для рівняння адвекції-дифузії показана ефективність використання запропонованих кусково-степеневих базисних функцій у методі скінченних елементів. Теоретичний аналіз та числові результати свідчать про доцільність використання кусково-степеневих апроксимацій для р
Автори роботи
Бартіш Михайло Ярославович
Кіндибалюк Аркадій Анатолійович
Николайчук Леся Василівна
Огородник Наталя Пилипівна
Притула Микола Миколайович
Шахно Степан Михайлович
Щербина Юрій Миколайович
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-02
