Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0214U003588, 0111U003236 , Науково-дослідна робота Назва роботи Детерміноване та стохастичне моделювання хвильових процесів у шаруватих гідродинамічних системах з неоднорідностями. Назва етапу роботи Керівник роботи Авраменко Ольга Валентинівна, Дата реєстрації 07-02-2014 Організація виконавець Кіровоградський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка Опис етапу 1. Звіт викладено на 157 сторінках, містить 27 рисунків, 8 таблиць, 4 додатки. Текст звіту викладено у одній книзі, містить список використаних джерел (120 найменувань). 2. Ключові слова: солітон, хвильовий пакет, обвідна хвильового пакету, еволюційне рівняння, стійкість, енергія, статистична стійкість, хвильове число, частота. 3. Текст реферату: Об’єкт дослідження: детерміновані та стохастичні хвильові процеси у неоднорідних гідродинамічних та гідропружних системах. Предмет дослідження: внутрішні та поверхневі хвильові процеси у шаруватому середовищі. Загальна фундаментальна проблема, на вирішення якої спрямовано проект. Фізико-математичне, комп'ютерне та експериментальне моделювання нелінійних хвильових процесів в системах з неоднорідною структурою, розробка нових та вдосконалення вже відомих методів та підходів, чисельний та фізичний аналіз отриманих результатів. Конкретна фундаментальна задача в рамках загальної проблеми, вирішення якої передбачається в проекті. Задача поширення та взаємодії поверхневих та внутрішніх хвильових пакетів у шаруватих системах з урахуванням поверхневого натягу на поверхні контакту рідких середовищ. Задача поширення внутрішніх хвильових процесів у стратифікованій за глибиною рідині, які мають стохастичний характер. Задача генерації, поширення, трансформації та дифракції поверхневих гравітаційних хвиль за наявності локалізованих неоднорідностей та перешкод. Метою проекту є аналіз хвильових процесів у неоднорідних шаруватих гідродинамічних та гідропружних системах, що передбачає отримання нових результатів у прикладних задачах при активному використані сучасних пакетів символьних обчислень. Основні завдання проекту: 1. на основі всебічного вивчення закордонних та вітчизняних наукових джерел здійснити математичну постановку слабко нелінійної задачі поширення хвиль у тришаровій рідині з вільною поверхнею та твердим дном; 2. отримати дисперсійне співвідношення та розв’язки задачі поширення хвиль, що біжать вздовж вільної поверхні та двох поверхонь контакту трьох рідких середовищ з різними густинами; 3. знайти кількісні та якісні відмінності множини розв’язків дисперсійного рівняння задач поширення хвиль у системах «півпростір - півпростір», «шар з вільною поверхнею – шар з твердим дном», «шар з вільною поверхнею – внутрішній шар – шар з твердим дном»; 4. виявити та чисельно дослідити фізичні ефекти та залежності при взаємодії внутрішніх та поверхневих хвиль у тришаровій системі, виявити вплив поверхневого натягу на процес поширення хвиль; 5. у рамках слабко нелінійної постановки створити математичну модель випадкових внутрішніх хвильових рухів у гідродинамічній системі "півпростір - півпростір" з різними властивостями; 6. побудувати систему рівнянь до другого порядку малого параметру відносно стохастичних амплітуд внутрішніх хвильових рухів у гідродинамічній системі "півпростір - півпростір" з різними властивостями та знайти друге наближення основного динамічного рівняння; 7. дослідити взаємодію поверхневих гравітаційних хвиль з локальними неоднорідностями та перешкодами складної форми з метою аналізу їх впливу на гасіння та перерозподіл енергії в різних зонах; 8. у рамках потенціальної моделі рідини скінченної глибини вивчити вплив регулярних виступів або похилої ділянки донної поверхні на гасіння хвиль; 9. проаналізувати нові задачі дифракції поверхневих гравітаційних хвиль на перешкоді "колона-виступ", а також на пружному поруватому циліндрі. Під час виконання проекту відбулися коригування окремих завдань, проблем та результатів. З метою вдосконалення апарату подальшого дослідження випадкових хвильових процесів пункти 7, 8 та 9 були замінені на такі чотири пункти: 7*. провести аналiз поширення нелiнiйних поверхневих гравiтацiйних хвиль у рiдинi змінної глибини на основi асимптотичного методу багатомасштабних розкладань, виявити можливiсть переходу солiтонного розв’язку в детермінований хаос; 8*. дослідити стійкість диференціальних рівнянь та їх систем з дійсними та комплексними коефіцієнтами, скласти генеральну сукупність всіх стійких та нестійких рівнянь третього порядку; 9*. виявити умови локальної опуклості для гладкого нелінійного оператора між відкритими підмножинами гільбертового або банахового просторів, дослідити нові класи транс-інваріантних квазі-скінченних борелівських мір у нескінченно-вимірному сепарабельному банаховому просторі, отримані умови існування системи борелівських множин; 10*. розробити програмний продукт з використанням комп’ютерних пакетів символьних обчислень для моделювання хвильових рухів у шаруватих рідких середовищах. Отримані результати: 1. На основі умов розв’язуваності задач другого та третього наближень та з використанням дисперсійного рівняння задачі про поширення хвиль в двошаровій гідродинамічній системі виведено еволюційні рівняння для обвідної на поверхні контакту та для обвідної на вільній поверхні у формі нелінійних рівнянь Шредінгера. 2. Використовуючи отримані еволюційні рівняння обвідних виявлено умову модуляційної стійкості обвідних хвильових пакетів на поверхні контакту та на вільній поверхні. 3. Проведено чисельний аналіз коренів дисперсійного рівняння, у граничному випадку, за умови прямування товщини шару до нескінченності, результати асимптотично переходять у раніше отримані для випадку однорідного шару рідини скінченної глибини з вільною поверхнею. 4. Чисельно досліджені умови модуляційної стійкості внутрішніх та поверхневих хвиль для обох пар частот у вищезгаданих задачах поширення хвильових пакетів, в яких враховано вплив поверхневого натягу. 5. Побудовано діаграми модуляційної стійкості для систем "шар з твердим дном – шар з вільною поверхнею", знайдено кількісні та якісні відмінності указаних діаграм, в залежності від відношення товщин двох рідких шарів. У загальному випадку площина поділяється на область лінійної нестійкості та область лінійної стійкості, яка, у свою чергу, поділяється на області модуляційної нестійкості та модуляційної стійкості; зменшення товщини нижнього шару суттєво змінює області модуляційної нестійкості. При однакових товщинах шарів кількість областей модуляційної нестійкості зменшується на дві за рахунок об’єднання трьох областей в одну. 6. Виконано дослідження енергії хвильового руху в першому наближенні в залежності від різних геометричних та фізичних параметрів системи. Встановлені такі параметри системи, при яких енергія набуває екстремальних значень. 7. Виконано оцінку внеску другого наближення в загальну енергію системи. оскільки друге наближення входить в загальний розв’язок з коефіцієнтом нелінійності, який є порівняно малим, то внесок другого наближення в загальну енергію системи складає близько 3%. Відмічено обмеженість повної енергії системи. 8. Фізична достовірність отриманих результатів підтверджена граничними переходами в вироджнених випадках, коли двошарова система вироджується в одношарову. Порівняння виконано з відомими результатами для однорідної рідини з вільною поверхнею. 9. Представлено аналiз поширення нелiнiйних поверхневих гравiтацiйних хвиль у рiдинi змінної глибини на основi асимптотичного методу багатомасштабних розкладань. Показано, що при деяких неоднорiдностях донної поверхнi задача може бути зведена до неавтономної динамiчної системи, яка приводиться до системи Лоренца. Звiдси, як наслiдок, випливає можливiсть переходу солiтонного розв’язку в детермінований хаос. 10. У рамках слабко нелінійної постановки створено математичну модель випадкових внутрішніх хвильових рухів у гідродинамічній системі "півпростір - півпростір" з різними властивостями, у рамках якої побудовано друге наближення основного динамічного рівняння. 11. Досліджено стійкість за допомогою критерію Михайлова диференціальних рівнянь з дійсними та комплексними коефіцієнтами, систем диференціальних рівнянь та диференціальних рівнянь із запізненням. 12. Складена генеральна сукупність всіх стійких та нестійких рівнянь третього порядку, проаналізовано вибірку на основі 603 рівнянь з випадковими коефіцієнтами. 13. Побудована таблиця для порівняння всіх методів на одному стійкому і одному нестійкому рівняннях. При безпосередньому підрахунку кут між двома близькими радіусами найточніше буде знайдений за допомогою скалярного добутку векторів. 14. Досліджено статистику залежності стійкості від величини уявної частини коефіцієнтів і запізнень у диференціальних рівняннях; побудовано графіки, анімації та таблиці. 15. Виявлені умови локальної опуклості для гладкого нелінійного оператора між відкритими підмножинами гільбертового або банахового просторів. 16. Побудований новий клас транс-інваріантних квазі-скінченних борелівських мір у нескінченно-вимірному сепарабельному банаховому просторі, а також досліджено деякі їх властивості. 17. Представлено доведення теореми Глівенка-Кантеллі для сепарабельних метричних просторів, отримані відповідні умови існування системи борелівських множин. Розглянута µ- неперервність та рівномірна µ-неперервність опуклих тіл у сепарабельних метричних просторах, зокрема куль та півпросторів. Ступінь впровадження. Отримано значну кількість теоретичних наукових результатів, які були частково використані у 2 кандидатських дисертаціях. По темі дослідження підготовлені 14 студентських робіт. Отримані результати стали складовою частиною 4 навчальних курсів та спецкурсів, використовуються для демонстрації практичного застосування математики до механічних процесів. Рекомендації по впровадженню та висновки впровадження результатів НДР. За результатами досліджень захищено 1 кандидаську дисертацію, 7 кваліфікаційних робіт, 11 курсових робіт. Під час виконання проекту було опубліковано 2 монографії, 2 посібника, 73 статті (див. Додаток А), із них: 32 у фахових збірниках, затверджених ВАК Ураїни, 12 у ззакордонних виданнях, 29 у внутрішніх збірниках та збірниках не затверджених ВАК України. На опубліковані за час проекту статі міститься 19 посилань у науково метричних базах (Zentralblatt MATH, Scopus та ін.). Практичне значення одержаних результатів полягає в отриманні нових результатів значення в актуальних дослідженнях формування та поширення нелінійно-дисперсійних хвиль в шаруватих гідродинамічних системах. Проведення досліджень в цілому має теоретичне значення, однак, при цьому враховані сучасні потреби моделювання хвильових процесів, що виникають у практичній діяльність. Дослідження призвело до висновку, що у випадку високих хвиль пакет має гострий гребінь та затуплену підошву, для пологих хвиль гребінь дещо затуплений, а підошва загострена. Задачі про поширення хвильових пакетів на поверхні контакту двох рідких середовищ можуть моделювати сильно стратифіковані за глибиною області термоклину в Світовому океані. Вивчення впливу поверхневого натягу може бути також застосовано у розробках принципово нових технологій з використанням двох рідких середовищ, що не перемішуються. Теоретичне та прикладне значення має новий результат щодо можливості переходу солiтонного розв’язку в детермінований хаос, а також друге наближення основного динамічного рівняння випадкових внутрішніх хвильових рухів у гідродинамічній системі "півпростір - півпростір" з різними властивостями. Проведене прикладне дослідження стійкості диференціальних рівнянь з дійсними та комплексними коефіцієнтами, систем диференціальних рівнянь та диференціальних рівнянь із запізненням, при цьому досліджено статистику залежності стійкості від величини уявної частини коефіцієнтів і запізнень у диференціальних рівняннях; побудовано графіки, анімації та таблиці. Отримані фундаментальні результати щодо основних властивостей операторів, множин та мір у метричних, гільбертових або банахових просторах, які у перспективі можуть бути застосованими до дослідження випадкових процесів. Опис продукції Автори роботи Євладенко Володимир Миколайович Авраменко Ольга Валентинівна Гаєвський Микола Вікторович Гуртовий Юрій Валерійович Нарадовий Володимир Володимирович Олійник Артем Олександрович Плічко Анатолій Миколайович Ріжняк Галина Ренатівна Селезов Ігорь Тимофійович Філер Залмен Юхимович Шевченко Наталя Григорівна Янчукова Наталья Вікторівна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити