Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0214U003650, 0111U002295 , Науково-дослідна робота Назва роботи Методи теорії симетрій та їх застосування у квантовій фізиці Назва етапу роботи Керівник роботи Качурик Iван Iванович, Дата реєстрації 11-02-2014 Організація виконавець Хмельницький національний університет Опис етапу Об'єкт дослідження - симетрії моделей квантомеханічних систем: теорія і фізичні застосування. Мета роботи - розробка і розвиток алгебраїчно-групових (симетрійних) методів з подальшим їх застосуванням у квантовій фізиці. Метод дослідження - алгебраїчний підхід для вивчення алгебраїчних структур, які виникають у явному вигляді при описі симетрії квантових осциляторів. Розвинуто теорію вищих груп симетрії (SO(n), SU(n), U(n), Sp(n) SL(n,R), Gl(n,R), SO(n,C)) та отримано інфінітезимальні оператори для деяких класів представлень цих груп в канонічних і неканонічних базисах, які відповідають редукціям цих груп на компактні і некомпактні підгрупи відповідно. Побудувано нові моделі деформованих квантових осциляторів, які у асиметричній границі приводять до класичного осцилятора, знайдено в рамках цих моделей оператори координати. Проаналізовано структуру та алгебри нових моделей деформованих осциляторів і знайдено критерій їх класифікації: отримати модифіковане співвідношення для осцилятора Тамма-Данкова; досліджено властивості нестандартно деформованих осциляторів типу m-осцилятора Янусіса. Застосовано метод класичної теорії інваріантів до вивчення алгебраїчних структур, які виникають у явному вигляді при описі симетрії квантових осциляторів; обчислено ряди Пуанкаре алгебр інваріантів і розроблено аналог теоретико-інваріантного методу для знаходження ядер системи лінійних локально нільпотентних диференціювань. Результати НДР носять теоретичний характер і можуть бути використані в квантовій теорії поля, теорії інваріантів, некомутативній алгебрі Опис продукції Розвинуто теорію вищих груп симетрії (SO(n), SU(n), U(n), Sp(n) SL(n,R), Gl(n,R), SO(n,C)) та отримано інфінітезимальні оператори для деяких класів представлень цих груп в канонічних і неканонічних базисах, які відповідають редукціям цих груп на компактні і некомпактні підгрупи відповідно. Побудувано нові моделі деформованих квантових осциляторів, які у асиметричній границі приводять до класичного осцилятора. Проаналізовано структуру та алгебри нових моделей деформованих осциляторів і знайдено критерій їх класифікації: отримати модифіковане співвідношення для осцилятора Тамма-Данкова; досліджено властивості нестандартно деформованих осциляторів типу m-осцилятора Янусіса. Застосовано метод класичної теорії інваріантів до вивчення алгебраїчних структур, які виникають у явному вигляді при описі симетрії квантових осциляторів; обчислено ряди Пуанкаре алгебр інваріантів і розроблено аналог теоретико-інваріантного методу для знаходження ядер системи лінійних локально нільпотентних диференціювань Автори роботи Бедратюк Леонід Петрович Гаврилик Олександр Миколайович Качурик Iван Iванович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити