Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0214U006348, 0112U000374 , Науково-дослідна робота Назва роботи Моногенні та гіперголоморфні функції у скінченновимірних алгебрах та їх застосування до крайових задач математичної фізики Назва етапу роботи Керівник роботи Герус Олег Федорович, Кандидат фізико-математичних наук Дата реєстрації 11-03-2014 Організація виконавець Житомирський державний університет імені Івана Франка Опис етапу Показано, що серед існуючих двох комутативних асоціативних банахових алгебр рангу 2, хвильовою є лише одна алгебра і описано всі хвильові базиси в ній. Встановлено критерій моногенності функції подвійної змінної; одержано конструктивний опис двічі моногенних функцій подвійної змінної за допомогою двічі диференційовних функцій дійсної змінної. Описано структуру базисних елементів узагальненої алгебри Келлі-Діксона. Запроваджено поняття ліво $A_t$-гіперголоморфної функції та розроблено алгоритм побудови таких функцій в довільній узагальненій алгебрі Келлі-Діксона. Здійснено конструктивний опис моногенних функцій у скінченновимірній напівпростій комутативній алгебрі в термінах аналітичних функцій комплексної змінної та доведено їх нескінченну диференційовність за Гато. Знайдено коректну постановку крайової задачі для моногенних у крузі бігармонічної площини функцій зі значеннями в бігармонічній алгебрі типу задачі Шварца, асоційовану з основною бігармонічною задачею, яка розв'язна у вигляді гіперкомплексних степеневих рядів бігармонічної змінної. Встановлено залежність між коефіцієнтами степеневого ряду--розв'язку та коефіцієнтами Фур'є крайових функцій. Обчислено в явному вигляді тепловий розподіл плоского композиційного матеріалу типу диск--кільце, пов'язаного умовою ідеального контакту за умови, що внутрішній тепловий потік розповсюджується у протилежному до осі абсцис напрямку. Знайдено аналітичну залежність тензору ефективної провідності композиту типу диск--кільце від радіуса внутрішнього круга компоненти--включення у вигляді геометричного ряду за степенями квадрата радіуса. Встановлено залежності між провідностями компонентів композиту та їх геометричними розмірами за умови сталості тензору ефективної провідності композиту. Встановлено достатні умови існування кватерніонного сингулярного інтеграла Коші, визначеного на замкненій спрямлюваній регулярній поверхні у просторі $R^3$ та доведено верхню оцінку його модуля неперервності через модуль неперервності підінтегральної функції. Опис продукції Показано, що серед існуючих двох комутативних асоціативних банахових алгебр рангу 2, хвильовою є лише одна алгебра і описано всі хвильові базиси в ній. Встановлено критерій моногенності функції подвійної змінної; одержано конструктивний опис двічі моногенних функцій подвійної змінної за допомогою двічі диференційовних функцій дійсної змінної. Описано структуру базисних елементів узагальненої алгебри Келлі-Діксона. Запроваджено поняття ліво $A_t$-гіперголоморфної функції та розроблено алгоритм побудови таких функцій в довільній узагальненій алгебрі Келлі-Діксона. Здійснено конструктивний опис моногенних функцій у скінченновимірній напівпростій комутативній алгебрі в термінах аналітичних функцій комплексної змінної та доведено їх нескінченну диференційовність за Гато. Знайдено коректну постановку крайової задачі для моногенних у крузі бігармонічної площини функцій зі значеннями в бігармонічній алгебрі типу задачі Шварца, асоційовану з основною бігармонічною задачею, яка розв'язна у вигляді гіперкомплексни Автори роботи Грищук Саргій Вікторович Плакса Сергій Анатолійович Пухтаєвич Роман Петрович Шпаківський Віталій Станіславович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити