Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0214U006662, 0109U008762 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розвиток методів розв'язування та дослідження спектральних властивостей нелінійних багатовимірних інтегральних та диференціальних рівнянь та їх систем, які виникають в задачах з вільною фазою та обернених задачах розсіювання Назва етапу роботи Керівник роботи Войтович Микола Миколайович, Савенко Петро Олександрович, Дата реєстрації 06-02-2014 Організація виконавець Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Опис етапу Основні результати: Розроблений раніше підхід до розв'язування нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, пов'язаних з фазовими оптимізаційними задачами, який базується на поданні розв'язків через поліноми скінченних степенів, розширено на випадок наявності нулів в області визначення розв'язків. Одержано системи інтегро-трансцендентних рівнянь для визначення параметрів цих розв'язків та точок їх галуження. Досліджено питання про зв'язок множин розв'язків різного типу. Досліджено питання коректності постановок оптимізаційних задач з вільною фазою і встановлено умови їх коректної розв'язності. Для варіаційної задачі про середньоквадратичне наближення дійсної фінітної функції модулем подвійного інтеграла Фур'є доведено існування розв'язків та запропоновано й обґрунтовано алгоритми для чисельного знаходження оптимальних розв'язків. Для знаходження ліній можливого галуження розв'язків розроблено метод, який базується на теорії неявних функцій. Аналогічні методи розвинуті для задачі наближення дійсної додатної фінітної функції модулем подвійного дискретного перетворення Фур'є. Для лінійних та нелінійних багатопараметричних спектральних задач розроблено варіаційний підхід і побудовані та обґрунтовані ітераційні алгоритми. Запропоновано також алгоритм, який використовує алгебраїчний підхід, у якому не вимагається обчислення коефіцієнтів характеристичного рівняння. Розроблено асимптотичний аналітико-числовий метод розв'язування задачі розсіювання електромагнітних хвиль на сукупності тіл малого розміру із граничними умовами першого (метал) та третього (імпеданс) роду з метою використання його для побудови середовищ із заданими властивостями. Встановлено межі використання асимптотичного підходу. Для задачі про антиплоску деформацію тіл із системою тріщин запропоновано алгоритм визначення коефіцієнта інтенсивності напружень у просторі з криволінійними тріщинами у випадку поздовжнього зсуву при усталених коливаннях, який ґрунтується на методі граничних інтегральних рівнянь. Досліджено резонансні частоти для простору, послабленого системою тріщин. Опис продукції Розроблено числові методи розв'язування та дослідження спектральних властивостей нелінійних багатовимірних інтегральних та диференціальних рівнянь та їх систем, які виникають в задачах з вільною фазою та обернених задачах розсіювання. Автори роботи Андрійчук М.І. Булацик О.О. Войтович М.М. Заморська О.Ф. Кусий О.В. Подлевський Б.М. Савенко П.О. Соляр Т.Я. Ткач М.Д. Тополюк Ю.П. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити