Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0214U006979, 0111U006561 , Науково-дослідна робота Назва роботи Еволюційні системи: дослідження аналітичних перетворень, випадкових флуктацій та статистичних закономірностей. Назва етапу роботи Керівник роботи Мішура Юлія Степанівна, Дата реєстрації 23-04-2014 Організація виконавець Київський національний університет імені Тараса Шевченка Опис етапу Об'єкт дослідження - випадкові процеси і поля, стохастичні диференціальні рівняння, фінансові ринки, процеси ризику. Мета роботи - дослідження властивостей дробового броунівського руху та пов'язаних з ним процесів та стохастичних диференційних рівнянь; дослідження задач фільтрації, відновлення та розкладів по різним вайвлет-базисам для дробового броунівського руху; побудова потраєкторних інтегралів за стійкими процесами; створення ефективних модифікацій розроблених алгоритмів статистики еволюційних систем; розробка стохастичних моделей в задачах актуарної та фінансової математики. Методи дослідження - аналітичні методи теорії ймовірностей та математичної статистики, методи стохастичного моделювання. Основні результати досліджень, отримані в роботі: Доведено функціональні гранічні теореми для мультиплікативної схеми фінансового ринку, знайдено умови існування та вигляд дифузійної апроксимації. Знайдено оцінку параметра зсуву в змішаній броунівській-дробово-броунівській моделі. Досліджено умови рівномірної збіжності вейвлет розкладів гаусових випадкових процесів. Отримано результати про швидкість збіжності вейвлет розкладів в просторі С ([0, Т]). Досліджено асимптотику проріджених марковських моментів на неоднорідних за часом дискретних ланцюгах Маркова та кількісні і якісні межі експоненційної асимптотики моментів досягнення для ланцюгів народження та загибелі у схемі серій. Семіпараметрична модель суміші зі змінними концентраціями узагальнена на випадок, коли параметричні моделі задані для кількох компонент суміші, а інші компоненти потрібно оцінювати непараметрично. Отримано побудову симетричного стохастичного інтеграла від випадкової функції за загальною стохастичною мірою. Доведено існування та єдність розв'язків рівнянь з вказаним інтегралом, наведено конкретний вигляд розв'язків. Доведено однозначну розв'язність змішаних стохастичних диференціяльних рівнянь із запізненням. Встановлено інтегрованість розв'зків змішаних стохастичних диференціальних рівнянь, їхню регулярність у сенсі Малявена. Встановлено центральні гранічні теореми для функціоналів від випадкових полів в термінах спектральних щільностей. Застосовано робастну регресію для оцінювання капітальних інвестицій України, зокрема для малих областей (доменів). Результати НДР впроваджено у навчальний процес механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка. СТОХАСТИЧНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ, МУЛЬТИДРОБОВІ СТІЙКІ ПРОЦЕСИ, ПРОЦЕСИ РИЗИКУ, ФІНАНСОВІ МОДЕЛІ, ДОВГОСТРОКОВА ЗАЛЕЖНІСТЬ, СТАТИСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ. Опис продукції Автори роботи Борисенко О.Д. Голомозий В.В. Зубченко В.П. Карташов М.В. Карташов Ю.М. Кнопова В. Козаченко Ю.В. Королюк Д. Кукуш О.Г. Мішура Ю.С. Майборода Р.Є. Моклячук М.П. Радченко В.М. Ральченко К.В. Сахно Л.М. Шевченко Г.М. Шевчук І.О. Шкляр С.В. Ямненко Р.Є. Яневич Т.О. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити