Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0214U007988, 0111U010369 , Науково-дослідна робота Назва роботи Аналіз еволюційних задач з рівняннями типу Соболєва Назва етапу роботи Керівник роботи Руткас Анатолій Георгійович, Дата реєстрації 19-01-2015 Організація виконавець Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна Опис етапу Об'єкт дослідження -еволюційні задачі для різних класів операторно-диференціальних рівнянь типу Соболєва у банахових та гільбертових просторах з необмеженими операторними коефіцієнтами, зокрема, імпульсних рівнянь, функціонально-диференціальних рівнянь, стохастичних рівнянь. Мета роботи - дослідити спектральні властивості характеристичних операторних жмутків, резольвент та псевдорезольвент, що відповідають зазначеним вище класам операторно-диференціальних рівнянь типу Соболєва; дослідити властивості спектральних проекторів типу Рісса та спектральних проекторів у вигляді слабких границь псевдорезольвент; встановити зв'язок спектральних властивостей відповідних операторів та оператор-функцій з розв'язністю еволюційних задач; здійснити застосування до диференціальних рівнянь з частинними похідними та до прикладних задач. Методи дослідження - спектральний аналіз операторів та операторних жмутків, аналітичні властивості резольвентних оператор-функцiй, теорія аналітичних та мероморфних оператор-функцій, методи теорії оптимізації у гільбертових просторах, стохастичний аналіз, опуклий аналіз у гільбертових просторах, теорія багатозначних відображень, теорія диференціальних рівнянь з частинними похідними. Основні результати: - нові теореми щодо операторно-диференціальних рівнянь типу Соболєва з імпульсними діями, із запізненням, стохастичних операторно-диференціальних рівнянь, функціонально-диференціальних рівнянь; - нові твердження щодо різних класів диференціальних рівнянь з частинними похідними не типу Ковалевської та до диференціально-алгебраїчних рівнянь. Опис продукції Нові теореми щодо операторно-диференціальніх рівнянь типу Соболева з імпульсними діями . Отримано трикутну та функціональну моделі для цілком несамоспряжених операторів зі спектром в нулі, уявна компонента яких є самоспряженим оператором з простим абсолютно неперервним спектром. Одержано формулу Неванлінни для усіченої матричної тригонометричної проблеми моментів у загальному випадку. Коефіцієнти відповідного матричного дрібно-лінійного перетворення явно виражено через задані моменти. Надано прості умови визначеності проблеми моментів. Описано всі розв'язки матричної проблеми моментів Стілтьєса в загальному випадку (за єдиною умовою розв'язності). Автори роботи Власенко Л. Забара О. Півень О. Руткас А. Філіпковська М. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити