Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0215U001885, 0111U005735 , Науково-дослідна робота Назва роботи Дослідження складних алгебраїчних і топологічних структур. Назва етапу роботи Керівник роботи Лиман Федір Миколайович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 24-06-2015 Організація виконавець Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка Опис етапу Об'єктом дослідження виступають математичні структури з обмеженнями алгебраїчного і топологічного типів. Відповідно, предметами дослідження є: групи, простори абстрактної збіжності, розбіжні послідовності, ряди, класи функцій, диференціальні рівняння та випадкові величини. Мета роботи: - дослідження структурних властивостей різних класів груп залежно від властивостей їх узагальнених норм; виявлення зв'язків між різними узагальненими нормами та дослідження їх впливу на будову групи; побудова прикладів відповідних груп; дослідження властивостей груп з умовою сепараторної нормальності для різних систем підгруп та встановлення зв'язків з уже відомими класами груп; побудова структур подвійної зіркової збіжності та вивчення взаємозв'язків при різних способах утворення таких структур; порівняльний аналіз пасивних та адаптивних методів кодування різних класів кривих та поверхонь; встановлення граничних значень для функцій з області визначення максимального оператора Якобі. розробка методики підсумовування розбіжних числових рядів; дослідження випадкових величин, які представлені за допомогою знакозмінних рядів Люрота; характеризація умов існування розв'язків інтегро-динамічної системи з виродженим ядром на часовій шкалі, а також нетерової крайової задачі для неї; у випадку їх розв'язності побудувати загальний розв'язок. Для реалізації мети використовувались: класичні методи загальної алгебри, теорії груп, теорії зображень, класичної та метричної теорії чисел, математичного, функціонального та фрактального аналізу, теорiї функцiй дiйсної змінної, диференціальних рівнянь, теорiї мiри та теорії ймовірностей. За звітний період авторами проекту виявлено нові підходи та розроблено нові методи у наступних питаннях: - характеризації груп, в яких обмеження стосуються норм та сепараторів заданих систем підгруп; - дослідженні впливу подвійних зіркових збіжностей у зв'язку з аксіоматикою класу збіжності за А.Уордом - знаходженні оцінок екстремальних характеристик класів кривих і поверхонь у різних метриках та порівняльному аналізі пасивних та адаптивних методів їх кодування; - підсумовуванні розбіжних рядів матричними методами; - дослідженні характеристичної функції випадкової величини, представленої випадковими підсумами знакозмінного ряду Люрота, доданки якого утворюють однорідний ланцюг Маркова; - дослідженні умов розв'язності інтегро-динамічних систем з виродженим ядром на часовій шкалі. У ході дослідження отримано наступні результати: 1) встановлено вичерпну характеризацію скінченних р-груп, що мають недедекіндову норму абелевих нециклічних підгруп (за умови, що така норма відмінна від групи діедра). Отримано структурний опис локально скінченних груп з локально нільпотентною нормою абелевих нециклічних підгруп; 2) доведено, що у класі скінченних р-груп норми абелевих нециклічних підгруп та розкладних підгруп групи збігаються. У класі скінченних непримарних груп, у яких множина абелевих нециклічних підгруп непорожня, норма абелевих нециклічних підгруп містить норму розкладних підгруп, причому включення може бути строгим; 3) з'ясовано, що у класі нескінченних періодичних локально нільпотентних груп норма розкладних підгруп також міститься у нормі абелевих нециклічних підгруп, за умови, що система абелевих нециклічних підгруп групи непорожня. 4) доведено, що в групі G з сепаруючою системою підгруп , яка складається або з усіх, або з циклічних, або з нециклічних, або з абелевих, або з неабелевих, або з нільпотентних, або з ненільпотентних, або з нескінченних підгруп групи G, мають місце наступні твердження: - довільна неодинична Н( )-група G є групою з одиничним сепаратором; - якщо U- підгрупа Н( Опис продукції У навчальному посібнику розглядаються основні поняття теорії груп, кілець і полів, які активно використовуються у різних розділах математики та інших галузях науки. Теоретичний матеріал проілюстровано прикладами та історичними зауваженнями, містить достатню кількість завдань для самостійного розв'язання. Важливими є виходи на зв'язки теорії груп та теорії полів з геометрією. Посібник написано у відповідності з діючими програмами курсу "Алгебра і теорія чисел" та спецкурсів з сучасної алгебри та рекомендується для студентів фізико-математичних факультетів (інститутів) університетів та викладачів математики шкіл, коледжів та університетів. Автори роботи Власенко В. Ф. Друшляк М.Г. Лиман Ф.М. Лукашова Т.Д. Мартиненко О.В. Одінцова О.О. Погребний В.Д. Страх О.П. Хворостіна Ю.В. Чкана Я.О. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити