Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0215U003105, 0112U001014 , Науково-дослідна робота Назва роботи Просторові аналоги крайових задач на квазіконформні відображення і проблеми моделювання нелінійних процесів у пористих середовищах Назва етапу роботи Керівник роботи Бомба Андрій Ярославович, Дата реєстрації 15-01-2015 Організація виконавець Рівненський державний гуманітарний університет Опис етапу Звіт з НДР: 367 с., 52 рис., 8 табл., 235 джерел. Об'єкт дослідження - різнокомпонентні нелінійні процеси типу "фільтрація-суфозія-конвекція-дифузія-масообмін" в середовищах схильних до деформації та вільними межами за умов неповних даних. Метою проекту є розробка просторових аналогів крайових задач на квазіконформні відображення та, на цій основі, моделювання нелінійних ба-гатокомпонентних процесів у пористих середовищах за умов врахування зво-ротнього впливу характеристик процесу на характеристики середовища, ке-рування, оптимізації та ідентифікації параметрів. Шляхом побудови різницевих просторових аналогів крайових задач на конформні, квазіконформні та кусково-конформні відображення та їх число-вих розв'язків розроблено загальний підхід до моделювання просторових ідеальних і квазіідеальних фільтраційних процесів у пористих середовищах - модельних складної геометрії областях, обмежених екві- або квазіеквіпотен-ціальними поверхнями та поверхнями течії, а, також, алгоритми числового розрахунку відповідних полів. На їх основі сформовано нові просторові мо-делі процесів прогнозування поширення забруднень у пористих середовищах з урахуванням різного роду залежностей коефіцієнта дифузії від концентрації розчинної речовини (многочленної, інтегральної, із запізненням у часі), хара-ктеру конвективно-дифузійного підведення і відведення забруднюючої речо-вини, анізотропних властивостей середовища та розвинуто ефективний чис-лово-асимптотичний метод розв'язування відповідних просторових неліній-них сингулярно-збурених задач. Відповідну методику узагальнено стосовно моделювання процесів міграції розчинних речовин у нелінійно-шаруватих "чутливих" до діючих фільтраційних тисків (потенціалів) середовищах (коли поверхні розділу однорідних шарів формуються в залежності від розв'язків відповідних фільтраційних задач), при цьому отримано нового типу поправки в асимптотичних розкладах розв'язків відповідних сингулярно-збурених за-дач з розривними коефіцієнтами, що характеризують механізм конвективно-дифузійного перерозподілу концентрацій в околах ділянок розділу шарів. Розроблено нову методологію моделювання квазіідеальної (ідеальної) фільтраційної течії у малопросторових криволінійних областях, обмежених квазіеквіпотенціальними (еквіпотенціальними) поверхнями та поверхнями течії, зокрема: розроблено нову математичну модель та алгоритм числового розв'язання просторових модельних нелінійних крайових задач на просторові квазіконформні відображення випадку, коли однією з ділянок границі області є невідома (вільна) поверхня, на основі чого розроблений комплексний підхід до моделювання нелінійної фільтраційно-суфозійної взаємодії в ґрунтових греблях за наявності проміжку типу "височування", поверхні депресії, води в нижньому б'єфі, також, розглянуто випадок наявності поздовжнього дрена-жу; комплексний підхід до математичного моделювання процесів двофазної фільтрації, що дозволяє прогнозувати зміну характеристик пластової системи при різних умовах впливу на неї, вивчити особливості фільтрації в привибій-них зонах: перенесено на випадки просторово викривлених змінної потужно-сті пластів; на основі системного опису всіх можливих випадків формування ідеальної течії в обмеженому поверхнями течії та еквіпотенціальними повер-хнями криволінійному паралелепіпеді в залежності від інтенсивності (як па-раметра керування) додаткового лінійного джерела (розміщеного на одній із граничних поверхонь течії) та криволінійному паралелепіпеді з деякою цилі-ндричною порожниною, обмеженому чотирма поверхнями течії та трьома еквіпотенціальними поверхнями, вперше розв'язано проблему неоднозначно-сті нелінійного обернення відповідних крайових задач на просторові конфо-рмні відображення з використанням розробленої процедури автоматизовано-го вибору відповідного випадку. Розв'язана наукова задача моделювання процесів фільтрування через пористі середовища, з урахуванням зворотного впливу характеристик проце-су (концентрації забруднення рідини та осаду) на характеристики середови-ща (коефіцієнти пористості, фільтрації, дифузії, масообміну тощо), а також дифузійно-масообмінного збурення та розвинено числово-асимптотичні ме-тоди розв'язання відповідних нелінійних сингулярно-збурених крайових за-дач за умов неповних даних. Створено програмні комплекси для прогнозу-вання, а також керування роботою відповідних фільтрувальних систем, зок-рема, розрахунку оптимальних розмірів фільтра, часу його захисної дії, гра-ничного завантаження осаду, втрат напору тощо. Розроблено метод числово-асимптотичного розвинення розв'язків обе-рнених сингулярно-збурених крайових задач типу "конвекція-дифузія" з не-відомою правою частиною, представленою у вигляді добутку двох функцій, з умовою напередзадання. Відповідну методику поширено на розв'язання нелінійних сингулярно-збурених задач типу "фільтрація-конвекція-дифузія-масообмін" з урахуван-ням терморежиму. Ключові слова: математичне моделювання, просторові крайові задачі, просторові кусково-конформні відображення, просторові квазіконформні ві-дображення, обернені задачі, комплексний потенціал, пористі середовища, суфозійні явища, конвективно-дифузійні процеси, масообмінні процеси, про-цеси фільтрування, регулярні і сингулярні збурення, числово-асимптотичні методи, неповні дані, системний підхід, вільна границя, коефіцієнти фільтра-ції, дифузії і пористості, градієнт напору, витрата, фільтраційні деформації. Опис продукції Проект присвячено створенню ефективного методологічного та математичного апарату системного моделювання та дослідження різнокомпонентних нелінійних процесів типу "фільтрація-суфозія-конвекція-дифузія-масообмін" в середовищах схильних до деформації з врахуванням взаємовпливу визначальних факторів процесу і характеристик середовища, впливу зміни вільної границі "провідного" середовища на течію, додаткових джерел та явищ на основний процес за умов неповних даних та розробці числово-асимптотичних методів розв'язання відповідних сингулярно-збурених нелінійних задач з невідомими параметрами (коефіцієнтів рівнянь та граничних умов; невизначених ділянок межі області), задач на відновлення даних, параметризації та ідентифікації. Автори роботи Абрамович О.В. Бомба А. Я. Гаврилюк В. І. Гладка О.М. Климюк Ю.Є. Крока Л.Л. Пригорницький Д.О. Присяжнюк І.М. Присяжнюк О.В. Рожко Р.А. Сінчук А.М. Савюк Є.В. Сафоник А. П. Теребус А.В. Фурсачик О.А. Шепетько Ю.О. Ярощак С.В. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити