Реєстраційний номер
0215U003857,
0112U003249
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Чисельні методи розв'язування нелінійних функціональних рівнянь
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Бартіш Михайло Ярославович,
Дата реєстрації
06-05-2015
Організація виконавець
Львівський національний університет імені Івана Франка
Опис етапу
Об'єкт дослідження: нелінійні функціональні рівняння, задачі на екстремум, методи ньютонівського типу для їх розв'язування. Мета роботи: Розробка нових алгоритмів для розв'язування систем нелінійних алгебраїчних та трансцендентних рівнянь. Запропоновано методи на основі методу Ньютона та методу простої ітерації для розв'язування систем нелінійних алгебричних рівнянь. Досліджено швидкість збіжності даних методів. Проведено чисельні експерименти на тестових задачах. Запропоновано та досліджено параметризовану множину інтервальних методів без обертань інтервальних матриць для знаходження всіх дійсних розв'язків систем алгебраїчних та трансцендентних рівнянь у заданому початковому інтервалі. Отримані умови, при реалізації яких кожен метод з цієї множини методів збігається з високим порядком збіжності. Проведені числові експерименти підтверджують отримані теоретичні висновки. Проведено аналіз множини інтервальних ітераційних методів на збіжність та порядок збіжності їх, та розглянуто ряд прикладів. Запропонована арифметика дає змогу розробляти ефективні методи розв'язування на цій підставі нерівностей, рівнянь, задач оптимізації, побудови квадратурних формул тощо.
Опис продукції
Запропоновано нові трикрокові алгоритми розв'язування систем нелінійних рівнянь. Досліджено швидкості збіжності. На тестових прикладах виконано їх числове дослідження та базових методів, на основі яких вони побудовані, зроблено порівняння отриманих результатів. Запропоновані модифікації працюють краще класичних методів. Особливо цей ефект відчутний у випадку, коли якобіан в точці розв'язку вироджений. Використання запропонованих методів дозволяє зменшити обчислювальні затрати для пошуку розв'язку системи, в порівнянні з базовими методами. Запропонована параметризована система інтервальних ітераційних методів дає можливість знаходити всі дійсні корені системи трансцендентних рівнянь на будь-якому фіксованому інтервалі. Ці методи завжди збігаються до коренів даної системи, спочатку принаймні зі швидкістю геометричної прогресії зі знаменником , а при виконанні умов наведеної теореми вони в кожному локалізуючому інтервалі кожного кореня системи автоматично далі збігаються до відповідного кореня. Для зна
Автори роботи
Анісімова Наталя Олегівна
Бартіш Володимир Ярославович
Бартіш Михайло Ярославович
Гнатишин Олександра Павлівна
Голуб Богдан Михайлович
Ковальчук Ольга Василівна
Мельничин Андрій Володимирович
Николайчук Леся Василівна
Огородник Наталя Пилипівна
Сеньо Петро Степанович
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-02
