Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0216U001717, 0114U002965 , Науково-дослідна робота Назва роботи Геометричні аспекти теорії нескінченно-вимірних динамічних систем Назва етапу роботи Керівник роботи Дороговцев Андрій Анатолійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 28-03-2016 Організація виконавець Інститут математики НАН України Опис етапу В проектi вперше здiйснюється побудова аналогiв диференцiальних та топологiчних характеристик, вживаних в теорiї диференцiйовних детермінованих динамiчних систем, для стохастичних потокiв iз сингулярностями. Розробленi методи дослiдження розривних вiдносно просторової змінної вiдображень, що складають стохастичний потiк iз сингулярною взаємодiєю, та дослiджено структуру шуму, що вiдповiдає такому потоку. Знайдено асимптотику кiлькостi безладу в дискретному потоцi, що наближує потiк Арратья. Побудовано аналог розкладу Iто-Вiнера для квадратично iнтегровних функцiоналiв вiд потоку Арратья. Вивчено асимптотичну поведiнку взаємних кутiв обходу частинок у iзотропних броунiвських стохастичних потоках. Встановлено теорему iснування та єдиностi сильного розв’язку злiченої системи стохастичних диференцiальних рiвнянь, що описують рух системи взаємодiючих частинок у випадковому середовищi. Доведено теорему iснування та єдиностi розв’язку стохастичних рiвняннь з шумом Левi та розривним коефiцiєнтом переносу. Доведено теореми порiвняння для розв’язкiв задачi Кошi для стохастичних рiвнянь параболiчного типу iз коефiцiєнтами, що не задовольняють умову Лiпшиця. Для розв’язкiв стохастичних диференцiальних рiвнянь з гладкими коефiцiєнтами, що не задовольняють умову строгої елiптичностi, отримано оцiнки зверху на перехiднi щiльностi розв’язкiв та доведено iснування локального часу. Опис продукції Розробленi методи дослiдження розривних вiдносно просторової змінної вiдображень, що складають стохастичний потiк iз сингулярною взаємодiєю, та дослiджено структуру шуму, що вiдповiдає такому потоку. Знайдено асимптотику кiлькостi безладу в дискретному потоцi, що наближує потiк Арратья. Побудовано аналог розкладу Iто-Вiнера для квадратично iнтегровних функцiоналiв вiд потоку Арратья. Вивчено асимптотичну поведiнку взаємних кутiв обходу частинок у iзотропних броунiвських стохастичних потоках. Встановлено теорему iснування та єдиностi сильного розв’язку злiченої системи стохастичних диференцiальних рiвнянь, що описують рух системи взаємодiючих частинок у випадковому середовищi. Доведено теорему iснування та єдиностi розв’язку стохастичних рiвняннь з шумом Левi та розривним коефiцiєнтом переносу. Автори роботи Ізюмцева Ольга Леонідівна Вовчанський Микола Богданович Глиняна Катерина Валеріївна Дороговцев Андрій Анатолійович Копитко Богдан Іванович Кузнецов Василь Олексійович Кулик Олексій Михайлович Махно Сергій Якович Мельник Сергій Анатолійович Пилипенко Андрій Юрійович Руденко Олексій Володимирович Рябов Георгій Валентинович Шевчук Роман Володимирович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити