Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0216U001718, 0114U002965 , Науково-дослідна робота Назва роботи Геометричні аспекти теорії нескінченно-вимірних динамічних систем Назва етапу роботи Керівник роботи Дороговцев Андрій Анатолійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 28-03-2016 Організація виконавець Інститут математики НАН України Опис етапу Стохастичні потоки із сингулярною взаємодією є математичною моделлю турбулентних потоків рідини або газу. Розуміння геометричної структури потоку дає можливість будувати нові кількісні характеристики турбулентних явищ та досліджувати їх поведінку на великих інтервалах часу. На даний момент не існує єдиної теорії яка б об'єднувала наявні результати щодо геометричних властивостей таких стохастичних систем. Вперше здійснена побудова аналогів диференціальних та топологічних характеристик, вживаних в теорії диференційовних детермінованих динамічних систем, для стохастичних потоків із сингулярностями; встановлено існування локальних часів та локальних часів самоперетину для гауссівських процесів, отриманих дією операторів вторинного квантування на вінерівський процес; за допомогою аналітичного методу знайдено інтегральне зображення двопараметричної напівгрупи операторів, яка описує феллерівський процес на прямій, що є результатом склеювання у скінченній кількості фіксованих точок заданих дифузій; розвинено метод доведення властивості локальної асимтотичної нормальності у статистичних моделях, що базуються на дискретних спостереженнях розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь з шумом Леві; встановлено принцип інваріантності для випадкових блукань на прямій із неінтегровним збуренням в нулі; доведено теорему існування та єдиності розв'язку стохастичних рівнянь з шумом Леві та розривним коефіцієнтом переносу; встановлено існування локальних часів для розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь, в яких умова рівномірної еліптичності замінена на умову Хермандера; побудовано розклад Іто-Вінера для квадратично інтегровних функціоналів від n-точкового руху потоку Арратья; доведено, що в сітці Харріса відсутні точки потрійного зіткнення. Опис продукції Стохастичні потоки із сингулярною взаємодією є математичною моделлю турбулентних потоків рідини або газу. Розуміння геометричної структури потоку дає можливість будувати нові кількісні характеристики турбулентних явищ та досліджувати їх поведінку на великих інтервалах часу. Авторами проекту розроблено істотно нові методи дослідження геометричних характеристик розривних за просторовою змінною стохастичних потоків. Зокрема, встановлено існування локальних часів та локальних часів самоперетину для гауссівських процесів, отриманих дією операторів вторинного квантування на вінерівський процес; знайдено інтегральне зображення двопараметричної напівгрупи операторів, яка описує феллерівський процес на прямій, що є результатом склеювання у скінченній кількості фіксованих точок заданих дифузій; розвинено метод доведення властивості локальної асимтотичної нормальності у статистичних моделях, що базуються на дискретних спостереженнях розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь з шумом Леві. Автори роботи Ізюмцева Ольга Леонідівна Вовчанський Микола Богданович Глиняна Катерина Валеріївна Дороговцев Андрій Анатолійович Копитко Богдан Іванович Кузнецов Василь Олексійович Кулик Олексій Михайлович Махно Сергій Якович Мельник Сергій Анатолійович Пилипенко Андрій Юрійович Руденко Олексій Володимирович Рябов Георгій Валентинович Шевчук Роман Володимирович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити