Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0216U002386, 0114U000193 , Науково-дослідна робота Назва роботи Нерівності для похідних і екстремальні задачі наближення в різних нормованих просторах Назва етапу роботи Керівник роботи Парфінович Наталія Вікторівна, Дата реєстрації 29-02-2016 Організація виконавець Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара Опис етапу Об'єкт дослідження - нерівності для похідних та дробових похідних, методи адаптивного наближення функцій багатьох змінних, ідеальні сплайни, лінійні методи наближення класів функцій з заданою мажорантою модуля неперервності. Мета роботи - отримання нових точних нерівностей для похідних функцій однієї змінної в різних метриках, та нових точних нерівностей для дробових похідних Риса для функцій багатьох змінних, встановлення нових точних оцінок апроксимації елементів гільбертового простору довільним лінійним методом наближення, встановлення існування та доведення екстремальних властивостей ідеальних періодичних сплайнів, знаходження найкращих лінійних методів наближення класів функцій з заданою мажорантою модуля неперервності. Метод дослідження - сучасні методи теорії функцій, теорії наближення, математичного та функціонального аналізу, зокрема, методи порівняння похідних функцій та їх переставлень. Доведено нові точні нерівності для похідних функцій, означених на дійсній осі, в різних метриках; отримано нові точні нерівності для норм проміжних похідних дробового порядку у сенсі Риса для функцій багатьох змінних; отримано нові асимптотично точні результати з розв'язку екстремальних задач наближення функцій однієї і багатьох змінних кусково-лінійними та гармонічними сплайнами, лінійними комбінаціями рідж-функцій. Знайдено найкращий лінійний додатний мініедральний метод наближення функцій з заданою мажорантою модуля неперервності. Встановлено існування, а також деякі екстремальні властивості, періодичного ідеального сплайну, що інтерполює задану функцію у середньому. Одержано точні оцінки апроксимації елементів гільбертового простору довільним лінійним методом наближення, що діє в підпростір цілих векторів експоненційного типу. Значення отриманих результатів - в тому, що вони є основою для розв'язання важливих екстремальних задач аналізу і теорії наближень. Галузями застосування є екстремальні задачі аналізу і теорії наближень, обчислювальна математика, теорія некоректних задач. Опис продукції Доведено нові точні нерівності, які містять норми функції, їх похідні та інтеграли. Зокрема, доведені нові точні нерівності різних метрик для похідних періодичних функцій, а також для норм проміжних похідних дробового порядку у сенсі Риса для функцій багатьох змінних; отримано нові точні або асимптотично точні результати з розв'язку екстремальних задач наближення функцій однієї і багатьох змінних різноманітними апроксимуючими агрегатами такими як поліноми, сплайни, лінійні комбінації рідж-функцій. Також, досліджено задачу про знаходження найкращого лінійного метода наближення функцій з заданою мажорантою модуля неперервності. Встановлено існування та деякі екстремальні властивості періодичного ідеального сплайну, що інтерполює задану функцію у середньому. Одержано точні оцінки апроксимації елементів гільбертового простору довільним лінійним методом наближення, що діє в підпростір цілих векторів експоненційного типу. Вдосконалено методи розв'язання задач оптимізації відновлення математичних об'єктів, екст Автори роботи Вірьовка Тетяна Сергіївна Коваленко Олег Вікторович Конарєва Світлана Вікторівна Костюк Ольга Дмитрівна Кофанов Володимир Олександрович Лескевич Тетяна Юріївна Престинська Софія Василівна Скороходов Дмитро Сергійович Чурілова Марія Сергіївна Шевцова Світлана Євгеніївна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити