Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0216U005309, 0111U001026 , Науково-дослідна робота Назва роботи Алгебраїчно-аналітичні та топологічні методи комплексного аналізу Назва етапу роботи Керівник роботи Зелінський Юрій Борисович, Дата реєстрації 21-01-2016 Організація виконавець Інститут математики НАН України Опис етапу Об'єкт дослiдження — проблеми комплексного аналiзу, теорiї потенцiалу та теорiї вiдображень. Мета роботи — проведення дослiджень з широкого спектру проблем комплексного аналiзу, теорiї потенцiалу та теорiї вiдображень: з теорiї аналiтичних, моногенних функцiй, екстремальних та граничних задач, з багатовимiрного аналiзу. Отримано повний розв'язок проблеми про тінь, що еквівалентно знаходженню умов належності точки узагальнено опуклій оболонці сім'ї компактних множин. Крім того досліджено ряд задач, які природно пов'язані з цією проблемою і одержано їх розв'язки. Встановлено критерії, які по деяких зовнішніх мінімальних характеристиках області або межі компакта в евклідовому просторі дають висновок про їх опуклість або узагальнену опуклість. Для апріорі ациклічних компактів в дійсному та комплексному евклідових просторах отримані критерії опуклості та сильної лінійної опуклості, які використовують тільки перетини компактів з опорними площинами і узагальнюють результати Г. Ауманна. Встановлено критерій лінійної опуклості обмежених областей Гартогса з гладкою межею у двовимірному кватерніонному просторі. Доведені теореми про нерухому точку для многозначних відображень, у тому числі розривних, чиї звуження на деяку підмножину в замиканні області евклідового простору задовольняють "умові гострого кута" або "умові строгого гострого кута". Розв'язано проблему Мізеля-Замфіреску. Встановлені умови існування на многовиді неперервної інволюції. Доведено загальну теорему про середнє значення для довільної неперервної функції дійсної змінної, а також нові теореми про середнє для комплексних функцій. Отримано узагальнення та покращення деяких класичних результатів теорії екстремальних розбиттів сфери Рімана завдяки розробленому методу "керуючих" функціоналів. Цей метод дозволив отримати оцінки нового типу з "плаваючою" мажорантою, яка враховує відхилення довільного елемента досліджуваної множини від екстремального. При цьому одержано розв'язок відомої задачі В.М. Дубініна про опис екстремальних конфігурацій, що максимізують добуток внутрішніх радіусів неперетинних областей на заданий степінь внутрішнього радіуса (відносно нуля) неперетинної з ними області. Для класів просторових відображень, які задовольняють деяким модульним оцінкам, встановлено ряд теорем про локальну та граничну поведінку. Зокрема, доведено аналог відомої теореми Герінга про локальну ліпшицевість та отримано аналог леми Ікома-Шварца. Для усіх результатів приведено застосування до класів Соболєва-Орлича. Розроблено конструктивні методи побудови розв'язків просторового рівняння Лапласа і бігармонічного рівняння у формі компонент моногенних функцій зі значеннями в комутативних банахових алгебрах. Доведено аналоги класичних теорем комплексного аналізу (теореми Коші, Морера, Тейлора, Лорана, інтегральна формула Коші) для вказаних функцій. Встановлено, що кожна функція, неперервна в багатовимірній евклідовій області та субгармонічна в доповненні до множини своїх нулів, є субгармонічною в заданій області, якщо в кожному своєму нулі ця функція має повний диференціал. Результати роботи знайдуть застосування в теорії функцій, теорії потенціалу, теорії відображень, в теорії крайових задач для рівнянь математичної фізики, які, в свою чергу, знаходять застосування в гiдродинамiцi, газодинамiцi, теплофiзицi, механiцi, теоретичній фізиці, томографії та інших прикладних дисциплінах. Опис продукції Науковий звіт, дві монографії, наукові статті в провідних вітчизняних та закордонних наукових виданнях, доповіді на міжнародних конференціях, сім кандидатських дисертацій Автори роботи Бахтін Олександр Костянтинович В'юн Вікторія Володимирівна Виговська Ірина Юріївна Грибович Людмила Іванівна Грищук Сергій Вікторович Денега Ірина Володимирівна Заболотний Ярослав Володимирович Зелінський Юрій Борисович Кліщук Богдан Анатолійович Осіпчук Тетяна Михайлівна Плакса Сергій Анатолійович Покровський Андрій Володимирович Пухтаєвич Роман Петрович Салімов Руслан Радікович Ткачук Максим Володимирович Трохимчук Юрій Юрійович Шпаківський Віталій Степанович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити