Реєстраційний номер
0216U005414,
0115U002671
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Спектральні властивості некласичних моделей квантової механіки
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Манько Степан Степанович,
Дата реєстрації
26-01-2016
Організація виконавець
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
Опис етапу
Об'єкт дослідження - звичайні диференціальні оператори математичної фізики зі сингулярними коефіцієнтами та областями визначенн. Мета роботи - вивчення властивостей спектрів операторів Дірака та магнітних операторів Шрединґера, які мають періодичні та/або сингулярні коефіцієнти. Методи дослідження - методи теорії диференціальних рівнянь, спектральної теорії самоспряжених операторів, асимптотичні методи. Основні результати досліджень: - Вивчено рух квантовомеханчіних частинок на періодичних структурах та під впливом періодичних магнітних потоків. Періодичні задачі зі складною геометрією виникають при дослідження найсучасніших матеріалів (таких як оптичні кристали, графен та інші вуглецеві наноструктури). Математичних апарат, використаний при дослідження цих моделей, опирається на загальну теорію Флоке-Блоха та на теорію збурень самоспряжених операторів. - Інший головний результат наукових досліджень стосується обернених задач розсіювання для диференціальних операторів Шрединґера та Дірака. Нам вдалося розширити класичну оберену теорію розсіювання Марченка для класів сингулярних потенціалів у впиадку оператора Шрединґера та для класів інтегровних потенціалів у випадку оператора Дірака. Це дослідження відкриває широкі можливості для розв'язування задач Коші зі сингулярними початковими даними для багатьох нелінійних рівнянь (Кортевега-де Фріза, нелінійного рівняння Шрединґера та ін).
Опис продукції
Описано квантовомеханчіні частинки, що рухаютьсяу періодичних серидовищах під впливом періодичних магнітних потоків. Розроблено алгоритм розв'язування обернених задач розсіювання для диференціальних операторів Шрединґера та Дірака.
Автори роботи
Манько С.С.
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-02
