Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0217U000173, 0111U010461 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розробка теорії інваріантних типів дифеоморфізмів та елементів відповідної теорії дотичних розшарувань. Назва етапу роботи Керівник роботи Синюкова Олена Миколаївна, Дата реєстрації 23-01-2017 Організація виконавець Південноукраїнський національний педагогічний університет імені К.Д. Ушинського Опис етапу Об'єкт дослідження: різні типи геометричних дифеоморфізмів, зокрема, автоморфізмів, геометрія дотичного розшарування. Мета: дослідити особливості методики використання сингулярних інтегральних рівнянь для розв'язання певних спеціальних задач математичної фізики; дослідити властивості певних типів скінченних груп, зокрема, певних скінченних груп перетворень. Методи дослідження: теоретичні; логіко-системний, порівняльний аналіз; класифікація; аналогія; індукція; дедукція; комп'ютерне моделювання. Теоретичні і практичні результати: Отримано серію теорем типу однозначної визначеності глобального характеру про геодезичні відображення ріманових просторів, які задовольняють певні умови диференціально-алгебраїчного характеру; серію теорем типу однозначної визначеності глобального характеру про голоморфно-проективні відображення келерових просторів, які задовольняють певні спеціальні умови диференціально-алгебраїчного характеру. Розпочато розробку спеціальної геометрії дотичного розшарування, індукованої інваріантними наближеннями базового ріманова простору. Розглядання у рімановому просторі ріманової системи координат дозволяє як для об'єкта афінного зв'язку цього простору, так і для довільного тензора отримати інваріантні ряди типу Тейлора, члени яких залежать не тільки від координат точки простору, а й від компонент дотичного вектора у цій точці. Якщо у відповідних рядах для компонент метричного тензора і для компонент об'єкта афінного зв'язку відмовитися від доданків, відповідно, третього, другого і більших порядків малості відносно компонент дотичного вектора, утворюються компоненти об'єкта афінного зв'язку і компоненти метричного тензора, які визначають на базовому просторі геометрію, подібну до фінслерової, але, на відміну від неї, природним чином пов'язану з інваріантною теорією наближень ріманових просторів. Застосування операції повного ліфту забезпечує можливість побудови різних геометрій простору дотичного розшарування. Розпочато дослідження таких геометрій. Досліджені майже геодезичні відображення першого і другого типів просторів афінного зв'язку зі скрутом. Після вивчення внутрішніх особливостей майже ермітових просторів розглянуті геодезичні відображення та перетворення таких просторів. Новизна, ефективність впровадження: Всі отримані результати є новими. Про це свідчать результати їх апробації: доповіді на міжнародних конференціях, надруковані статті та навчальні посібники. Сфера (галузь) використання: Математика, теоретична фізика. Опис продукції Проведені певні дослідження однієї з природних граничних задач з екстремальною умовою для лінійних рівнянь математичної фізики. Проблема полягає у знаходженні обмеженої функції від двох змінних, яка є визначеною на відкритій півплощині, задовольняє задане рівняння теплопровідності та три конкретні граничні умови. Після застосування до заданого рівняння перетворення Фур'є за однією із змінних, відносно другої змінної утворюється звичайне неоднорідне диференціальне рівняння. Спочатку, із застосуванням перетворення Фур'є, знаходиться загальний розв'язок відповідного однорідного звичайного рівняння. Цей розв'язок виявляється залежним від невідомої функції, яка приймає невід'ємні значення. Потім знаходиться частинний розв'язок отриманого неоднорідного звичайного рівняння і, за його допомогою, загальний розв'язок цього рівняння. Після цього застосовується обернене перетворення Фур'є. У результаті виникає відома "задача про сингулярний розв'язок". Автори роботи Драганюк С. В. Зернов О. Є. Ладиненеко Л. П. Яковлева О.М. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити