Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0217U000180, 0116U004525 , Науково-дослідна робота Назва роботи Обернені задачі на графах за різними вхідними даними Назва етапу роботи Керівник роботи Пивоварчик Вячеслав Миколайович, Дата реєстрації 23-01-2017 Організація виконавець Південноукраїнський державний педагогічний університет ім. К.Д.Ушинського Опис етапу Об'єктом дослідження є обернені задачі, породжені нескінченновимірними та скінченновимірними, тобто диференціальними та різницевими, рівняннями на областях, що мають форми графів. Ці диференціальні рівняння описують процеси у квантовій механіці, а різницеві рівняння виникають при розгляді механічних коливань, так званих, штурмових систем та стільтьєсівських струн. Метою дослідження є розвинення теорії обернених задач на скінченних та нескінченних графах, а у випадку, коли розв'язок оберненої задачі не є єдиним, опис всієї множини розв'язків; опис спектральних даних в конкретних задачах; опис спектральних даних крайових задач на графах, породжених рівняннями гладких та стільтьєсівських струн з точковим в'язким тертям. Застосований на цьому етапі метод, є зведення крайових задач з точковим демпфуванням (в'язким тертям) до спектральних задач для операторних в'язок певного вигляду, теорія котрих розроблена у роботі [В.М. Пивоварчик. On spectra of a certain class of quadratic operator pencils with one-dimensional linear part. Український математичний журнал, Т.59 (2007), No.5, 702-717]. Доведене існування та єдиності розв'язку функціональних рівнянь, що виникають при розгляді квантово-механічних обернених задач за трьома спектрами в класі функцій типу синусу. Запроваджений клас неванліннівських функцій вищого порядку. Цей клас використаний для опису спектрів задач з умовами в декількох точках. Запропонований метод розв'язання задач за трьома спектрами, тобто метод відновлення даних задач (зосереджених мас та довжин інтервалів стільтьєсівської струни та потенціалу у випадку рівняння Штурма-Ліувілля). Усі отримані результати є новими. Більшість попередніх результатів по задачам за трьома спектрами стосувалися питання єдиності розв'язку, а не існування такого розв'язку. Крім того, функціональні рівняння в класі функцій типу синусу на графах взагалі не розглядалися раніше. Проект має теоретичний характер, він може бути застосований в синтезі електричних ланцюгів. Опис продукції Розглянуті три спектральні задачі, породженими одним рівнянням Штурма-Ліувілля: задача Неймана-Діріхле (умова Неймана на лівому кінці інтервалу та умова Діріхле на правому кінці інтервалу [0,a]), задача Неймана-Діріхле на [0,a/2] та задача Діріхле-Діріхле на [a/2, a]. Повністю розв'язана обернена задача за трьома спектрами, тобто задача відновлення рівняння Штурма-Ліувілля використовуючи спектри цих трьох задач Автори роботи Бойко О.П. Болдарєва О.М. Волкова М.Г. Драганюк С.В. Микитенко Н.О. Пивоварчик В.М. Смирнова С.В. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити