Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0217U000557, 0115U003259 , Науково-дослідна робота Назва роботи Побудова, аналіз і програмна реалізація чисельних методів для прямих та обернених задач фізики та механіки. Назва етапу роботи Керівник роботи Хапко Роман Степанович, Дата реєстрації 13-02-2017 Організація виконавець Львівський національний університет імені Івана Франка Опис етапу Об'єкт дослідження - лінійні та нелінійні задачі математичної фізики, які моделюють прикладні проблеми фізики та механіки. Задачі реконструкції характеристик фізичних полів та форми об'єктів; нелінійні функціональні рівняння, породжені задачами оптимізації. Мета проекту - розробка чисельних схем розв'язування сингулярно збурених та обернених задач для систем диференціальних рівнянь в частинних похідних, які мають застосування в сучасній інженерії та технологіях. Предмет дослідження - чисельні методи і алгоритми побудови дискретних моделей коректних та некоректних задач математичної фізики. Методи дослідження - адаптивні схеми методу скінченних елементів, граничні інтегральні рівняння різних типів та розмірностей, модифікації методу Ньютона. Опис продукції Розроблено наближені алгоритми розв'язування задачі Коші для рівняння Лапласа у двозв'язних областях, обмежених поверхнями ізоморфними сфері. Обгрунтовано постановку початково-крайової задачі сумісного руху поверхневих і грунтових потоків, отримано умови спряження на границі контакту двох середовищ, побудовано енергетичні рівняння балансу спільного потоку, доведено коректність постановки задачі. Побудовано поелементно визначені апостеріорні оцінювачі похибок Діріхле та Неймана частинами лінійних, білінійних та біквадратичних апроксимацій МСЕ для еліптичних крайових задач. Розроблено критерії і стратегії адаптування схем МСЕ. Розв'язана обернена задача реконструкції границі плоскої двозв'язної області методом нелінійних інтегральних рівнянь з використанням функції Гріна. За узагальнених умов Ліпшиця для похідних першого порядку і поділених різниць першого та другого порядків, а також за слабких умов досліджено локальну збіжність комбінованого ітераційного процесу, побудованого на базі методів Ньютона і Ку Автори роботи Венгерський Петро Сергійович Горлач Віталій Михайлович Остудін Борис Анатолійович Ряшко Христина Михайлівна Семенюта Тамара Анатоліївна Шахно Степан Михайлович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити