Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0217U001062, 0115U000481 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розробка теоретико-функцiональних методів та застосування в теорії операторів та математичній статистиці. Назва етапу роботи Керівник роботи Фаворов Сергій Юрійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 01-02-2017 Організація виконавець Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна Опис етапу Об'єкти дослідження - аналітичні функції у площині, cубгармонійні функції у площині та скінченновимірному просторі, іх нульові множини та міри Ріса, класи нерозкладних елементів та елементів, що не мають нерозкладних компонент, функції класу Шура, субоператори розсіяння унітарних зчеплень, ймовірнісні міри на циклічних групах. Методи дослідження - теоретичні. Мета науково-дослідної роботи - розробка нових методів у комплексному аналізі та їх застосування в інших розділах математики, зокрема, в теорії операторів у гільбертових та банахових просторах, в математичній статистиці, в математичній фізиці тощо. Знайдені у деякому сенсі точні умови між зростанням субгармонійної чи аналітичної функції в околиці будь-якого компакту у площині (а для субгармонійних функцій - також в скінченновимірному просторі) та розподілом їх нульових множин чи мір Ріса та вивчити залежність цих умов від тих чи інших характеристик компакту. Отримано ефективні кількісні критерії псевдопродовження функцій класу Шура, знайдено факторизаційні властивості субоператорів розсіяння унітарних зчеплень. Класифіковано квазітрикутні структури біалгебр Лі на напівпростих алгебрах Лі над алгебрично незамкненими полями (зокрема, над полем формальних рядів Лорана). Знайдено повний опис усіх мір на деяких групах, що мають тривіальний клас еквівалентності. Розроблена нова концепція фундаментального розв'язку лінійного диференціального та диференціально-різницевого рівняння у векторному просторі. Знайдено достатні умови належності цілих функцій до класу Лагера-Поліа. Отримані наукові результати цілком відповідають сучасному рівню розвитку відповідних галузей математики. Вони були опубліковані в фахових наукових журналах світового рівню, зокрема, Proceedings of American Mathematical Society, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Banach Journal of Mathematical Analysis, Journal of Mathematical Physics, Communications in Mathematical Physics, тощо. Отримані результати апробовано на семінарах та конференціях у Харкові, Києві, Львові, Чернівцях, Івано-Франківську, Мурсії, Картахене (Испания), Кёнджуу (Корея). Отримані результати носять фундаментальний характер та знаходять різноманітні застосування в інших наукових дисциплінах - у топології, диференціальних рівняннях, радіофізиці, фізиці, інформатиці тощо. Отримані результати представлятимуть інтерес для відповідних наукових і учбових закладів (Київський, Львівський університети, інститут математики НАН України, математичний відділ ФТІНТ НАН України та ін.). Опис продукції Знайдені у деякому сенсі точні умови між зростанням субгармонійної чи аналітичної функції в околиці будь-якого компакту у площині (а для субгармонійних функцій - також в скінченновимірному просторі) та розподілом їх нульових множин чи мір Ріса та вивчена залежність цих умов від тих чи інших характеристик компакту. Отримано ефективні кількісні критерії псевдопродовження функцій класу Шура, знайдено факторизаційні властивості субоператорів розсіяння унітарних зчеплень. Класифіковано квазітрикутні структури біалгебр Лі на напівпростих алгебрах Лі над алгебрично незамкненими полями (зокрема, над полем формальних рядів Лорана). Знайдено фундаментальний розв'язок у просторі формальних рядів Лорана лінійного диференціального рівняння над довільним кільцем Знайдено достатні умови належності цілих функцій до класу Лагера-Поліа. Автори роботи Є. Каролінський І. Ільїнська В. Дубовой В. Кадець В. Татанова Г. Вишнякова Л. Полякова Н. Александровська О. Ільїнський С. Гефтер Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити