Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0217U001377, 0116U002530 , Науково-дослідна робота Назва роботи Дослідження та статистичний аналіз асимптотичної поведінки складних стохастичних неоднорідних динамічних систем Назва етапу роботи Керівник роботи Мішура Юлія Степанівна, Дата реєстрації 08-02-2017 Організація виконавець Київський національний університет імені Тараса Шевченка Опис етапу Об'єкт дослідження - випадкові процеси і поля, фінансові ринки, нестандартні стохастичні диференціальні рівняння, інтегральні метрики. Мета роботи - розвиток теорії змішаних дробових та мультидробових процесів; встановлення функціональних граничних теорем для фінансових ринків; апроксимація траєкторій випадкових процесів із заданими точністю та надійністю; розробка методів оптимального оцінювання функціоналів від невідомих значень стохастичних процесів та випадкових полів; розробка нових методів непараметричного статистичного аналізу сумішей. Методи дослідження - аналітичні методи теорії ймовірностей та математичної статистики, методи стохастичного аналізу, методи стохастичного моделювання та нові статистичні методи. Основні результати досліджень, отримані в роботі: Знайдено оцінки асимптотичного зростання мультидробових гауссівських процесів. Доведено строгу конзистентність оцінок типу максимальної вірогідності для параметру зносу в мультидробовій неергодичній моделі Орнштейна-Уленбека. Побудовано критерій перевірки гіпотези про знак коефіцієнту зсуву в дробовому процесі Орнштейна-Уленбека. Для стохастичного рівняння теплопровідності зі стійкою мірою доведено існування розв'язку та збіжність апроксимацій, що задаються частковими сумами розкладу ЛеПажа міри. Знайдено надійність та точність апроксимації Віттакера-Котельнікова-Шенона стаціонарних фі-субгауссових випадкових процесів з обмеженим спектром в просторах L_p(T) та C(T). Для задачі наближення функцій в інтегральних метриках доведено, що швидкiсть найкращої монотонної (або опуклої) поліноміальної апроксимації в iнтегральнiй нормi з вагою Якобi оцінюється другим (третім) модулем гладкoстi з тoю ж вагою, i що ця швидкість не може бути обмежена третім (четвертим) модулем. Досліджено задачі оцінювання (інтерполяції, екстраполяції) функціоналів від невідомих значень гармонізованих стохастичних процесів та стаціонарних процесів за спостереженнями з пропусками за умов спектральної визначеності та спектральної невизначеності; аналогічні задачі досліджено для випадкових полів. Для вільного від арбітражу ринку з акціями одного типу досліджено умови, за яких послідовні ціни акції утворюють комонотонний вектор. Для вільного від арбітражу ринку з акціями m типів описано, до чого приводить припущення про комонотонність вектора. Для моделей з похибками вимірювання побудовано оцінки параметрів двох прямих за збуреними спостереженнями точок цих прямих та досліджено наступні оцінки: проекцію оцінки методом виправлення оціночної функції, оцінку максимальної вірогідності у параметричній моделі та асимптотично оптимальну оцінку серед деякого класу оцінок методом моментів. Побудовано модифікацію оцінки Каплана-Мейєра для розподілу компонентів суміші зі змінними концентраціями за цензурованими даними та досліджено її асимптотичну поведінку при зростанні обсягу вибірки. Отримано умови асимптотичної нормальності спектральних функціоналів, побудованих за зваженими спостереженнями однорідних гауссових випадкових полів із сильною залежністю. Отримано оцінки для кореляційної функції гауссового стаціонарного процесу. Запропоновано новий критерій для перевірки гіпотези про вигляд кореляційної функції гауссового стаціонарного випадкового процесу з невідомим середнім значенням. Доведено функціональні граничні теореми для фінансових ринків та одержано точні і наближені ціни опціонів на фінансових ринках зі стохастичною волатильністю. Досліджено практичні підходи до оцінювання ймовірності банкрутства в моделі ризику з додатковими коштами. Результати НДР впроваджено у навчальний процес механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка. МУЛЬТИДРОБОВИЙ ПРОЦЕС, ГАУССІВСЬКИЙ ПРОЦЕС, ФІНАНСОВИЙ РИНОК, ТОЧНІСТЬ І НАДІЙНІСТЬ АПРОКСИМАЦІЇ, ІНТЕГРАЛЬНА НОРМА, ЗАДАЧА ОЦІНЮВАННЯ, СУМІШ ЗІ ЗМІННИМИ КОНЦЕНТРАЦІЯМИ, КОМОНОТОННИЙ ВЕКТОР, СПЕКТРАЛЬНИЙ ФУНКЦІОНАЛ, ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗИ, КОРЕЛЯЦІЙНА ФУНКЦІЯ. Опис продукції Побудовані математичні моделі динамічних процесів в енергетичних і транспортних системах, орієнтованих на розробку інженерних, комп'ютерно орієнтованих методик моделювання нових класів задач динаміки таких систем для запобігання небажаних явищ, аварійних режимів. На основі дослідження тестових задач по моделюванню таких систем надані оцінки можливостей розроблених підходів, їх достовірності. Досліджено шляхи підвищення сейсмічної стійкості резервуарів на основі нових прийомів їх закріплення , виявлено нові аспекти поведінки ракет при повздожніх коливаннях і при суттєвому прояві сумісності руху резервуарів і рідини. На основі аналізу процесу охолодження реактору АЕС розроблено симптомно-орієнтовані інструкції для реакторних установок, які сприяють уникненню крихкого руйнування корпусів реактора і фланцевних з'єднань. Автори роботи Зубченко В.П. Зутула Д.В. Козаченко Ю.В. Кукуш О.Г. Мішура Ю.С. Майборода Р.Є. Моклячук М.П. Рагуліна О.Ю. Сахно Л.М. Шевченко Г.М. Шевчук І.О. Шкляр С.В. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити