Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0217U001765, 0117U002829 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розробка методів математичного моделювання та теорії наближень для розв'язання актуальних проблем сучасного природознавства. Назва етапу роботи Керівник роботи Макаров Володимир Леонідович, Дата реєстрації 18-05-2017 Організація виконавець Інститут математики НАН України Опис етапу Науковий звіт присвячено розробці та обґрунтуванню чисельних методів розв'язування задач, які описуються диференціальними, інтегральними та функціональними рівняннями у некласичній постановці; а також деяким питанням апроксимації функцій однієї й багатьох змінних та інтерполяції функцій і операторів. Отримано необхідні та достатні умови існування розв'язку нелокальної за часом задачі для диференціального рівняння 1-го порядку з необмеженим операторним коефіцієнтом та лінійною багатоточковою нелокальною умовою. Сформульовано нові достатні умови існування розв'язку згаданої задачі, що узагальнюють наявні в літературі аналоги. Розроблено та обґрунтувано експоненціально збіжний чисельний метод наближення розв'язку згаданої нелокальної задачі. Розроблено експоненціально збіжний метод для диференціального рівняння з необмеженим операторним коефіцієнтом в банаховому просторі з умовою в кінцевий момент часу, який спирається на регуляризацію за допомогою нелокальних умов. Розроблені чисельні методи є методами без насичення точності. В роботі вирішена низка важливих екстремальних задач теорії наближень на класах функцій однієї і багатьох змінних. Знайдено порядкові оцінки найкращих наближень, наближень сумами Фур'є і кращих ортогональних тригонометричних наближень деяких класів функцій; обчислено точні константи в нерівностях типу Ландау-Вінера для коефіцієнтів Тейлора обмежених голоморфних функцій багатьох змінних; встановлено нове аналітичне зображення полілогаріфмів; знайдені точні значення деяких важливих апроксимативних характеристик просторів Орлича; встановлено порядки ентропійних чисел класів Нікольського-Бесова періодичних функцій багатьох змінних; введено кратну базисну систему Хаара в просторах Лебега й досліджено її апроксимативні властивості; знайдені точні по порядку оцінки колмогоровськіх діаметрів і ентропійних чисел для класів типу Нікольського-Бєсова з логарифмічною гладкістю. Розглянуто еліптичні періодичні інтегральні рівняння та досліджено задачу зменшення обсягу інформаційних затрат при чисельному розв'язанні таких рівнянь з мінімальною похибкою. Для цього запропоновано модифікацію повністю дискретного проекційного методу в комбінації з апріорним правилом вибору рівнів дискретизації. Доведено, що такий підхід зберігає найкращу точність на досліджуваному класі задач в метриці соболєвських просторів з субквадратичним обсягом арифметичних операцій. Встановлено достовірність за допомогою критерію Стьюдента відмінностей між середніми значеннями показників певних медичних характеристик паціентів в групах "до лікування" та "після 6-го курсу лікування" (тобто після закінчення лікування). Опис продукції Науковий звіт, наукові статті у провідних вітчизняних та закордонних виданнях, наукові монографії, доповіді на наукових конференціях, захищені дисертації. Автори роботи Бакан Андрій Генадійович Василик Віталій Богданович Голуб Анатолій Петрович Конограй Андрій Федорович Макаров Володимир Леонідович Нестеренко Борис Борисович Новотарський Михайло Анатолійович Романюк Анатолій Сергійович Романюк Віктор Сергійович Романюк Наталія Миколаївна Савкіна Марта Юріївна Савчук Віктор Васильович Семенова Євгенія Вікторівна Сердюк Анатолій Сергійович Ситник Дмитро Олексійович Соколенко Ігор Володимирович Солодкий Сергій Григорович Стасюк Сергій Андрійович Шидліч Андрій Любомирович Янченко Сергій Якович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити