Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0217U002756, 0117U006051 , Науково-дослідна робота Назва роботи Графи та інфінітезимальні структури, що пов'язані з метричними просторами. Назва етапу роботи Керівник роботи Довгоший Олексій Альфредович, Дата реєстрації 20-10-2017 Організація виконавець Інститут прикладної математики і механіки НАН України Опис етапу Вивчено властивості зображуючих дерев скінченних ультраметричних просторів. Отримано, що зображуючі дерева цих просторів є ізоморфними тоді і тільки тоді, коли існує бієктивне відображення між цими просторами, що зберігає кулі. Описано вкладення скінченних кореневих дерев в болеани деяких спеціальних ультраметричних просторів. Досліджено слабкі подібності між скінченними напівметричними та, зокрема, між скінченними ультраметричними просторами. Запропоновано секвенціальний підхід до дослідження структури метричних просторів (переддотичних та дотичних) у нескінченно віддаленій точці. Досліджено деякі геометричні властивості цих просторів. Знайдено критерії скінченності та обмеженості переддотичних просторів до загальних метричних просторів у нескінченно віддаленій точці. Опис продукції На сьогоднішній день відомими застосуваннями досліджених нами ультраметричних просторів є спінові стекла та розпізнавання зображень. Спеціальні види дерев знайшли своє застосування в області аналізу даних та еволюційній біології. В останні роки з'явилися несподівані застосування p-адичних чисел до створення моделі "ментального простору", в якому відбувається взаємодія ідей та уявлень, що продуктуються мозком людини. При цьому відзначається, що в багатьох випадках саме загальні ультраметричні простори є адекватним математичним апаратом для цих цілей. Дослідження переддотичних просторів надає деякі нові інструменти і підходи до подальшого розвитку аналізу на метричних просторах. Зокрема секвенційний підхід до побудови дотичних просторів є більш конструктивним і наглядним, ніж підхід, заснований на використанні збіжності за Громовим-Хаусдорфом або ультразбіжності. Крім того, наш підхід описує внутрішню геометрію метричних просторів, що, в певному сенсі, має певні переваги. Автори роботи Білет Вікторія Вікторівна Петров Євген Олександрович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити