Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0217U002902, 0117U002688 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розробка методів розв'язування крайових задач для еволюційних рівнянь, які моделюють фізико-технічні та біологічні задачі Назва етапу роботи Керівник роботи Покутний Олександр Олексійович, Дата реєстрації 19-12-2017 Організація виконавець Інститут математики НАН України Опис етапу Знайдено умови розв’язностi еволюцiйних рiвнянь у просторах Фреше, Банаха та Гiльберта. Запропоновано означення сильних узагальнених розв’язкiв та квазiрозв’язкiв вiдповiдних задач; Дослiджено умови бiфуркації розв’язкiв еволюцiйних рiвнянь у просторах Гiльберта для рiвняння Шредiнгера. Результати проiлюстровано на прикладi хвильового рiвняння з перiодичною умовою; Дослiджено крайовi задачi для еволюцiйного рiвняння Шредiнгера у просторi Гiльберта з умовами на нескiнченностi. З допомогою побудованого узагальненого оператора Грiна побудовано вiдповiдну множину розв’язкiв еволюцiйного рiвняння. Вiдповiднi задачi мають широке коло застосувань у фiзицi; Розглянуто приклади задач, що використовуються у кiнетицi. По- казано, яким чином можна звести дослiдження таких задач до дослiдження еволюцiйних рiвнянь у вiдповiдних просторах; Розглянуто iмпульсну крайову задачу для системи iнтегро - диференцiальних рiвнянь з виродженим ядром. Встановлено умову iснування єдиного розв’язку; Знайдено умови iснування та побудови розв’язкiв лiнiйних слабко збурених крайових задач для систем iнтегро-диференцiальних рiв- нянь, де крайова умова визначаються за допомогою лiнiйного векторного функцiоналу, кiлькiсть компонент якого не спiвпадає з порядком вiдповiдної системи. Таким чином, дослiджено мало вивченi нетеровi крайовi задачi для систем iнтегро-диференцiальних рiвнянь у просторi абсолютно неперервних на заданому вiдрiзку функцiй з iнтегровною похiдною. Знайдено достатню умову iснування розв’язку слабко збуреної лiнiйної крайової задачi для систем iнтегро-диференцiальних рiвнянь. Встановлено умови iснування та єдиностi розв’язку таких задач. Для дослiдження iснування розв’язкiв таких задач використано апарат теорiї псевдообернених матриць та операторiв, який розвинено у роботах А.М. Самойленка, О.А. Бойчука. Запропоновано iтерацiйний процес побудови розв’язку. Опис продукції науковий звіт, наукові статті у провідних вітчизняних та закордонних виданнях, доповіді на наукових семінарах, конференціях Автори роботи Бондар Іванна Анатоліївна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити