Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0217U004374, 0115U002498 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розробка та дослідження нового методу побудови 4D міжсвердловинної акселерометричної математичної моделі кори Землі за даними сейсмічного зондування. Назва етапу роботи Керівник роботи Литвин Олег Миколайович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 02-02-2017 Організація виконавець Українська інженерно-педагогічна академія Опис етапу Об'єкт дослідження: процес математичного моделювання вмісту кори Землі методами сейсмічної томографії. Предмет дослідження: математичне моделювання 4D структури кори Землі за допомогою інтерлінації вектор-функцій, які є прискореннями коливань ґрунту. Метою роботи є розробка, дослідження та застосування нового методу побудови 4D міжсвердловинної акселерометричної математичної моделі кори Землі за даними сейсмічного зондування. Задля досягнення поставленої мети побудована загальна теорія сплайн-інтерлінації вектор-функцій, які можуть бути швидкістю або прискоренням, інформація про яких відома лише в точках заданої системи свердловин або на поверхні досліджуваного регіону. На даному етапі ця міжсвердловинна математична модель побудована з використанням сплайн-інтерлінації вектор-функцій, якщо допоміжні функції є сплайнами від двох змінних першого або третього степеня на трикутній сітці вузлів. У першому розділі звіту наведено аналітичний огляд методів побудови сплайнів однієї та двох змінних, огляд робіт з побудови сплайн-інтерлінації для скалярних функцій трьох змінних та визначено можливості узагальнення цих результатів на випадок інтерлінації вектор-функцій чотирьох змінних (x,y,z,t). У другому розділі запропоновано будувати оператори сплайн-інтерлінації з використанням загальної теорії поліноміальної інтерполяції на системі точок, які є перетинами системи непаралельних прямих. Цей метод практично реалізовано при побудові операторів сплайн-інтерлінації вектор-функцій на трикутній сітці вузлів. Побудовано явні формули для операторів сплайн-інтерлінації функцій з використанням сплайнів першого та третього степенів в якості допоміжних функцій. Для випадку, коли інформація про частинні похідні у свердловинах не відома, запропоновано метод знаходження вказаних похідних через відомі значення наближувальних функцій W(x,y,z,t). Розглянуто приклади. У третьому розділі представлено пакети програм для побудови операторів сплайн-інтерлінації вектор-функцій з використанням їх слідів у заданій системі свердловин. Пакет програм створений на СКМ MathCAD. Проведено тестування побудованого пакету програм. Зокрема показано, що у випадку, коли досліджувана функція є лінійною сумою допоміжних сплайн-функцій помножених на сліди вектор-функцій і задана лише у свердловинах, то побудовані математичні моделі точно відновлюють такі наближувальні функції. Опис продукції Створена математична модель просторово-часового розподілу вектора прискорення, з яким коливаються частинки кори Землі, дозволяє обчислювати це прискорення між системою свердловин, використовуючи лише інформацію у вигляді слідів прискорення у точках заданої системи свердловин в довільний момент часу. Автори роботи Лісний Георгій Дмитрович Литвин Олег Миколайович Сергієнко Іван Васильович Славік Олексій Валерійович Хурдей Євгенія Леонідівна Черняк Оксана Олександрівна Чорна Тетяна Іванівна Ярмош Олена Віталіївна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити