Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0217U006743, 0116U002530 , Науково-дослідна робота Назва роботи Дослідження та статистичний аналіз асимптотичної поведінки складних стохастичних неоднорідних динамічних систем Назва етапу роботи Керівник роботи Мішура Юлія Степанівна, Дата реєстрації 18-12-2017 Організація виконавець Київський національний університет імені Тараса Шевченка Опис етапу Об'єкт дослідження - випадкові процеси і поля, фінансові ринки, нестандартні стохастичні диференціальні рівняння, алгебраїчні поліноми. Мета роботи - розвиток теорії процесів з довгою пам'яттю; побудова оптимальної стратегії хеджування при наявності довгострокової залежності; вивчення властивостей випадкових динамічних систем, породжених стохастичними диференціальними рівняннями; дослідження методів оптимального оцінювання (інтерполяції та фільтрації) функціоналів від невідомих значень стохастичних процесів; побудова оцінок у моделях множинної регресії з похибками вимірювання; розробка нових методів статистичного аналізу ефективності алгоритмів статистики сумішей. Методи дослідження - аналітичні методи теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії випадкових процесів та стохастичного аналізу, стохастичного моделювання та теорії оптимізації. Основні результати досліджень, отримані в роботі: Доведено, що на ринку з довгою пам'яттю можна хеджувати платіжні зобовязання, що мають функції виплат поліноміального зростання і можуть мати розриви першого роду. Побудовано апроксимації цього ринку в дискретному часі, визначено швидкість збіжності цін опціонів та зроблено оптимізацію на ринку, яка приводить до значного зменшення обсягу обчислень. Отримано зображення випадкових величин і розв'язано задачу максимізації корисності у моделях із довгостроковою залежністю. Встановлено існування та властивості розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь з частковими похідними із стійкими розподілами випадковості. Запропоновано новий алгоритм моделювання процесів дробового броунівського руху із заданими надійністю та точністю у просторі Lp(T). Розвинено метод мінімального котрасту для оцінювання моделей випадкових полів із сильною залежністю, що задаються стохастичними диференціальними рівняннями із дробовими операторами, встановлено теореми про конзистентність та асимптотичну нормальність відповідних оцінок. Доведено, що, на відміну від кусково монотонної та кусково опуклої апроксимацій, при q>2 не є справедливою оцінка типу Джексона похибки наближення функції алгебраїчними поліномами, які кo-q-монотонні з нею. Досліджено задачі оптимального в середньоква-дратичному сенсі лінійного оцінювання функціоналів від гармонізованих, періодично корельованих стохастичних процесів та коінтегровних послідовностей, а також задачі мінімаксної фільтрації функціоналів від невідомих значень стохастичних послідовностей зі стаціонарними приростами. Досліджено асимптотичну поведінку модифікації оцінки Каплана-Мейєра для функції розподілу компонентів суміші зі змінними концентраціями за цензурованими даними. Знайдено умови конзистентності та асимптотичної нормальності виправленої оцінки найменших квадратів параметра регресії для поліноміальної функціональної моделі з похибками вимірювання. У моделі спостережень гауссівського випадкового процесу встановлено вигляд оцінки максимальної вірогідності кутового коефіцієнту тренду, достатні умови сильної конзистентності оцінки при зростанні часу спостереження, достатні умови збіжності оцінок за спостереженнями випадкового процесу в скінченній кількості точок до оцінки максимальної вірогідності при зростанні кількості спо-стережень в межах фіксованого інтервалу часу. Побудовано критерії для перевірки гіпотези, що включає одночасно декілька компонент та подібні критерії про перевірку гіпотези щодо коваріаційної функції у багатовимірному випадку. Введено системи бонус-малус з вимогами різних типів і змінними франшизами та досліджено їхні основні властивості. Результати НДР впроваджено у навчальний процес механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Опис продукції Автори роботи Боднарчук І.М. Зубченко В.П. Зутула Д.В. Козаченко Ю.В. Кукуш О.Г. Мішура Ю.С. Майборода Р.Є. Моклячук М.П. Рагуліна О.Ю. Сахно Л.М. Шевченко Г.М. Шевчук І.О. Шкляр С.В. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити