Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0217U007301, 0115U003027 , Науково-дослідна робота Назва роботи Застосування гіперкомплексного аналізу для дослідження диференціальних рівнянь в частинних похідних та стохастичних диференціальних рівнянь Назва етапу роботи Керівник роботи Погоруй Анатолій Олександрович, Дата реєстрації 28-12-2017 Організація виконавець Житомирський державний університет імені Івана Франка Опис етапу Описано метод розв'язання диференціальних рівнянь у частинних похідних із змінними коефіцієнтами. Одержані рівняння відновлення для характеристичної функції для щільності перехідної ймовірності випадкового блукання частинки із змінною швидкістю у деяких півмарковських середовищах для дво-, три-, та чотиривимірному простору. Оцінено параметри системи частинок із різними взаємодіями при зіткненні: енергії системи, ефекту завихрення та інших. Розроблено новий метод дослідження задач про екстремальне розбиття комплексної площини, який, зокрема, дозволив значно покращити результати в відомих проблемах про максимум добутку внутрішніх радіусів попарно неперетинних областей. Розв'язано відкриту проблему В.М. Дубініна про знаходження максимуму добутку внутрішніх радіусів n неперетинних областей, які містять точки одиничного кола, при певних обмеженнях на область, що містить точку нуль. Також ця проблема В.М. Дубініна про n неперетинних областей, які містять точки одиничного кола, розв'язана при певних обмеженнях на кути між сегментами сусiднiх лiнiй. Крім того, одержано частковий розв'язок проблеми В.М. Дубініна для n=2,3,4 взаємно неперетинних областей без будь-яких обмежень. Для проблеми знаходження максимуму добутку внутрішніх радіусів n неперетинних симетричних областей, які містять точки одиничного кола, і степеня внутрішнього радіуса області, що містить точку нуль, вперше одержано результат для показника степеня >1. Використовуючи узагальнене поняття внутрішнього радіуса для поліциліндричних областей в багатовимірному комплексному просторі, одержано розв'язок задачі про добуток степенів узагальнених конформних радіусів неперетинних областей з полюсами на межі полікруга та деяких більш загальних випадках. Отримано просування у класичній проблемі Дубиніна для функціоналів у випадку п'яти вільних полюсів на комплексній площині. Крім того, розглянуті задачі, коли вільні полюси коливаються навколо відповідних променів. Доведено деякі цікаві властивості гармонійної в одиничному крузі функції. Отримані результати можуть бути застосовані до різних задач пов'язаних із рівнянням Бертрамі в неоднорідних та анізотропних середовищах. Опис продукції 1.Опубліковано 10 статей в журналах, що входять до бази даних Scopus: 1.Pogorui A., Rodriguez-Dagnino R. M., The distribution of random motion at non-constant velocity in semi-Markov media / A. Pogorui, R. M. Rodriguez-Dagnino // Random Operators and Stochastic Equations, 2017, Vol. 25, Issue 2, pp. 71-78. 2.Pogorui A., Rodriguez-Dagnino R. M., Solutions of some partial differential equations with variable coefficients by properties of monogenic functions / A. Pogorui, R. M. Rodriguez-Dagnino // Journal of Math. Sciences, 2017, Vol. 220, Is. 5, pp 624-632. 3.Bahtin A.K., Zabolotnii Ya.V., Estimates of a product of the inner radii of nonoverlapping domains / A.K. Bahtin, Ya.V. Zabolotnii // Journal of Math. Sciences, 2017, Vol. 221, №5, pp. 623-629.2.Опубліковано 4 статті у фахових журналах. 3.Опубліковано 2 тези конференцій. Автори роботи Андрійчук Жанна Іванівна Бахтін Олександр Костянтинович Герасимчук Ілона Володимирівна Голуб Ольга Олександрівна Гусар Марія Василівна Денега Ірина Вікторівна Зелінська Наталія Миколаївна Котюк Тетяна Петрівна Поштарева Тетяна Вікторівна Римар Ольга Миколаївна Рязанов Володимир Ілліч Таргонський Андрій Леонідович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити