Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0217U007476, 0115U000087 , Науково-дослідна робота Назва роботи Аналітичні методи дослідження стохастичних диференціальних рівнянь Назва етапу роботи Керівник роботи Баєв Артем Вікторович, Дата реєстрації 15-01-2018 Організація виконавець Донецький національний університет імені Василя Стуса Опис етапу Об'єкт дослідження. Гауссові випадкові процеси та поля. Предмет дослідження. Кореляційні функції стохастичних процесів і полів, норми квадратично-гауссових випадкових процесів, моделі гауссових випадкових полів, гауссовські стаціонарні процеси зі стійкою кореляційною функцією, поведінка та властивості цих процесів. Мета дослідження. Знайти оцінки кореляційних функцій стохастичних процесів і полів, оцінки норм квадратично-гауссових випадкових процесів, знайти метод побудови моделей гауссових випадкових полів в різних функціональних просторах. Знайти оцінки розподілу супремуму гауссовських стаціонарних процесів зі стійкою кореляційною функцією, вивчити поведінку цих процесів на нескінченності, дослідити деякі аналітичні властивості цих процесів. Методи дослідження. Ймовірнісні методи, методи моделювання. Основні результати роботи. Досліджені стаціонарні власні складні випадкові процеси, стаціонарні власні комплексні випадкові процеси зі стійкою кореляційною функцією. Деякі результати для властивостей стійкої кореляційної функції представлені у роботі [11]. Ми представили деякі властивості квадратничних гауссових випадкових величин і процесів (див., наприклад, [3, 7, 8]). Також у цій роботі отримані оцінки розподілів функціоналів модуля стаціонарних гауссовськіх власних комплексних випадкових процесів (див., наприклад, [13, 6, 10]). Розроблено теореми, що описують поведінку модуля стаціонарного власного комплексного випадкового процесу на нескінченності. Розглянуто простір субгауссових випадкових величин Sub(?), простори Орліча випадкових величин L_U (?) та простір квадратично-гауссових випадкових величин. Розглядається задача оцінювання експоненціальних моментів квадратичних форм від випадкових величин з простору SG_? (?) та границь в середньому квадратичному таких квадратичних форм. Побудовано моделі гауссових нестаціонарних випадкових процесів із заданою точністю та надійністю. Досліджено умови вибору розбиття множини так, щоб побудована модель наближала гауссовий нестаціонарний випадковий процес із заданими надійністю та точністю в просторах С(?) та L_p (?). ВИПАДКОВІ ПРОЦЕСИ, SPCR ПРОЦЕС, ГАУСОВІ ВИПАДКОВІ ПРОЦЕСИ, МОДЕЛЮВАННЯ, ТОЧНІСТЬ ТА НАДІЙНІСТЬ МОДЕЛЮВАННЯ, СУБГАУССОВІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ, ОЦІНКА РОЗПОДІЛУ Опис продукції Монографія складається з трьох розділів. У першому розділі подано основні означення та теореми про процеси з просторів Орліча випадкових величин. У другому розділі розглянуті рівняння гіперболічного типу математичної фізики зі строго орлічевими початковими умовами. Для задач коливання струни, коливання круглої мембрани та коливання прямокутного паралелепіпеда знайдені достатні умови існування з імовірністю одиниця класичного та узагальненого розв'язків, а також досліджені властивості їх розв'язків. Третій розділ присвячений рівнянням параболічного типу математичної фізики з випадковими факторами. Досліджується однорідне параболічне рівняння з випадковими початковими умовами із простору Орліча випадкових величин, також неоднорідне рівняння теплопровідності на прямій з випадковою правою частиною. Для даної задачі знайдені достатні умови існування з імовірністю одиниця класичного розв'язку, коли права частина є випадковим полем з простору Орліча. Одержані оцінки для розподілу супремуму розв'язку як на компа Автори роботи Баев Артем Викторович Болдирєва Валерія Олегівна Козаченко Юрій Васильович Козир Сергій Михайлович Петранова Марина Юріївна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити