Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0218U001518, 0115U000481 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розробка теоретико-функцiональних методів та застосування в теорії операторів та математичній статистиці. Назва етапу роботи Керівник роботи Фаворов Сергій Юрійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 12-03-2018 Організація виконавець Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна Опис етапу Об'єкти дослідження - Аналітичні функції у площині, cубгармонійні функції у площині та скінченновимірному просторі, їхні нульові множини та міри Ріса, класи нерозкладних елементів та елементів, що не мають нерозкладних компонент, функції класу Шура, субоператори розсіювання унітарних зчеплень, ймовірнісні міри на циклічних групах, твірні функції нескінченно логарифмічно-увігнутих послідовностей, їх нульові множини, функції класу Лагера-Поліа, формально узагальнені вектор-функції, їх згортки, узагальнені ряди Лорана, їх перетворення Фур'є, дискретні міри в скінченновимірному просторі, гіперциклічні оператори, банахові простори з властивістю Даугавета. Методи дослідження - теоретичні. Мета науково-дослідної роботи - розробка нових методів у комплексному аналізі та їх застосування в інших розділах математики, зокрема, в теорії операторів у гільбертових та банахових просторах, в математичній статистиці, в математичній фізиці тощо. Знайдено точні умови між зростанням субгармонійної чи аналітичної функції в околиці компакту у скінченновимірному просторі та розподілом їх мір Ріса. Вивчено класи нерозкладних елементів та елементів, що не мають нерозкладних компонент в мультиплікативній напівгрупі сумішів нормальних розподілів за параметром дисперсії. Одержано нові кількісні критерії псевдопродовження функцій класу Шура та знайти їх застосування. Знайдено описи нульових множин твірних функцій нескінченно логарифмічно-увігнутих послідовностей. Досліджено належність цілих функцій та степеневих рядів до класу Лагера-Поліа. Введено та вивчити властивості нової операції згортки операторозначної та векторозначної формальних узагальнених функцій, застосувати її для побудови фундаментальних розв'язків лінійних диференціальних рівнянь у векторних просторах над довільним полем нульової характеристики. Класифіковано квазітрикутні структури біалгебр Лі на напівпростих алгебрах Лі над алгебрично незамкненими полями (зокрема, над полем формальних рядів Лорана). Знайдено повний опис усіх мір на деяких групах, що мають тривіальний клас еквівалентності. Знайдено достатні умови для того, щоб носій квазікришталя Фур'є був підмножиною об'єднання скінченної кількості ґраток. Перенесено різноманітні властивості лінійних операторов у банаховому просторі на нелінійні оператори з умовою Ліпшиця. Отримані наукові результати цілком відповідають сучасному рівню розвитку відповідних галузей математики. Вони були опубліковані в фахових наукових журналах світового рівню, зокрема, Proceedings of American Mathematical Society, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Banach Journal of Mathematical Analysis, Journal of Mathematical Physics, Communications in Mathematical Physics, тощо. Отримані результати апробовано на семінарах та конференціях у Харкові, Києві, Львові, Чернівцях, Івано-Франківську, Мурсії, Картахене (Испания), Кёнджуу (Корея). Отримані результати носять фундаментальний характер та знаходять різноманітні застосування в інших наукових дисциплінах - у топології, диференціальних рівняннях, радіофізиці, фізиці, інформатиці тощо. Опис продукції Знайдено у деякому сенсі точні умови між зростанням субгармонійної чи аналітичної функції в околиці будь-якого компакту у площині (а для субгармонійних функцій - також в скінченновимірному просторі) та розподілом їх нульових множин чи мір Ріса та вивчено залежність цих умов від тих чи інших характеристик компакту. Отримано ефективні кількісні критерії псевдопродовження функцій класу Шура, знайдено факторизаційні властивості субоператорів розсіяння унітарних зчеплень. Класифіковано квазітрикутні структури біалгебр Лі на напівпростих алгебрах Лі над алгебрично незамкненими полями (зокрема, над полем формальних рядів Лорана). Знайдено фундаментальний розв'язок у просторі формальних рядів Лорана лінійного диференціального рівняння над довільним кільцем. Знайдено нові умови належності цілих функцій та степеневих рядів до класу Лаґерра-Поліа, а також властивості скінченних відрізків цих рядів. Знайдено повний опис усіх мір на деяких групах, що мають тривіальний клас еквівалентності. Розроблено нову концепц Автори роботи Є. Каролінський І. Ільїнська В. Дубовой В. Кадець В. Татанова Г. Вишнякова Л. Полякова Н. Александровська О. Ільїнський С. Гефтер Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити