Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0218U001919, 0118U005313 , Науково-дослідна робота

Назва роботи

Класифікаційні методи теорії наближень, теорії крайових задач та їх застосування для керування складними механічними системами.

Назва етапу роботи

Керівник роботи

Чайченко Станіслав Олегович,

Дата реєстрації

21-12-2018

Організація виконавець

Державний вищий навчальний заклад "Донбаський державний педагогічний університет"

Опис етапу

Об'єкт досліджень - екстремальні задачі теорії наближення і теорії збіжності відображень, матричні крайові задачі для різноманітних систем звичайних диференціальних, функціонально-диференціальних та диференціально-алгебраїчних рівнянь, а також проблеми керованості та наближеної керованості механічних систем у гільбертових просторах зi скінченновимірним керуванням. Метою проекту є дослідження апроксимаційних властивостей мультиплікаторів у модулярних просторах числових послідовностей, отримання прямих і обернених теорем теорії наближення у просторах типу Орлича, вирішення окремих питань збіжності відображень у метричних просторах. Окремою метою проекту є отримання конструктивних умов існування та побудова ефективних алгоритмів знаходження розв'язків нелінійних матричних диференціальних, функціонально-диференціальних та диференціально-алгебраїчних крайових задач та конструктивне зображення умов наближеної керованості моделей робототехнічних систем, еволюцію яких задано нескінченними системами диференціальних рівнянь відносно коефіцієнтів Фур'є функцій пружних деформацій. Предметом досліджень є найкращі наближення та поперечники, множини мультиплікаторів, прямі та обернені теореми теорії наближень, умови збіжності відображень у метричних просторах, ітераційні процедури для розв'язків нелінійних інтегральних та диференціально-алгебраїчних крайових задач, функції керування у вигляді тригонометричних поліномів, класи механічних систем з нестійким зсувом та системи з неповною дисипацією в умовах повної керованості. Методи досліджень - методи теорiї апроксимації та теорії екстремальних задач, методи функціонального аналізу, апарат псевдообернення (за Муром-Пенроузом) матриць та проекторiв, метод найменших квадратiв, методи Ляпунова-Пуанкаре, конструкцiї узагальнених операторiв Грiна, методи нелiнiйної механiки, методи геометричної теорiї керування. Звіт складається з чотирьох розділів. У першому розділі представлені результати досліджень апроксимативних характеристик просторів типу Орлича. Знайдено точні значення величин найкращих наближень, базисних поперечників та поперечників за Колмогоровим деяких множин образів мультиплікаторів у модулярних просторах Орлича, а також описано простір всіх мультиплікаторів між цими просторами. У якості наслідку з отриманих результатів, описано простір всіх мультиплікаторів, що діють між просторами послідовностей зі змінним показником підсумовування. До того ж отримані прямі і обернені теореми теорії наближення у просторах типу Орлича у термінах відповідних модулів неперервності дробового порядку. У другому роздiлi викладено результати досліджень стосовно отримання теорем збіжності для одного підкласу відображень зі скінченним спотворенням, що діють між двома метричними просторами. Теореми збіжності і локальна поведінка відображень є предметом досліджень багатьох відомих світових математиків (Ю. Решетняк, О. Мартіо, М. Вуорінен, В. Гутлянський, В. Рязанов та інші). Зауважимо, що на основі вказаних теорем може бути отримано теореми існування розв'язків диференціальних рівнянь типу Бельтрамі. На даний час ці теореми встановлено для широких класів відображень, але переважно - тільки в евклідовому просторі. У даному розділі мова йде про відображення метричних просторів. У третьому розділі наведено результати досліджень щодо модифікації класичного методу Ньютона-Канторовича для банахових просторів, які є продовженням досліджень С. Кемпбелла, В.Ф. Бояринцева, А.М. Самойленка, М.О. Перестюка, В.П. Яковця та О.А. Бойчука стосовно вивчення диференціально-алгебраїчних крайових задач. Для знаходження розв'язку нелінійного операторного рівняння побудовано ітераційну схему із квадратичною збіжністю. Продемонстровано, що побудована модифікація методу Ньютона-Канторовича може бути застосовна для знаходження наближень до розв'язків нелінійних інтегральних та диференціально-алгебраїчних крайових задач. У четвертому роздiлi представлено результати досліджень щодо умови апроксимації градієнтного потоку, що відповідає функції Ляпунова, траєкторіями систем диференціальних рівнянь з обмеженим зсувом із використанням функцій керування у вигляді тригонометричних поліномів. Також визначено коефіцієнти зазначених тригонометричних поліномів у термінах розв'язків допоміжних алгебраїчних рівнянь при виконанні певних резонансних співвідношень. Клас розглянутих диференціальних рівнянь містить математичні моделі механічних систем з нестійким зсувом та систем з неповною дисипацією в умовах повної керованості, для яких одержано параметризацію нестаціонарних функцій зворотного зв'язку за станом.

Опис продукції

Досліджено властивості просторів типу Орлича з точки зору проблем апроксимації у цих просторах. Зокрема, обчислено точні значення важливих апроксимаційних характеристик та описано простір всіх мультиплікаторів у модульних просторах Орлича, доведено прямі і обернені теореми теорії наближення у просторах типу Орлича. Також отримано теореми збіжності для одного підкласу відображень зі скінченним спотворенням, що діють між двома метричними просторами. Для знаходження розв'язку нелінійного операторного рівняння побудовано ітераційну схему із квадратичною збіжністю. Продемонстровано, що побудована модифікація методу Ньютона-Канторовича може бути застосовна для знаходження наближень до розв'язків нелінійних інтегральних та диференціально-алгебраїчних крайових задач. Досліджено умови апроксимації градієнтного потоку, що відповідає функції Ляпунова, траєкторіями систем диференціальних рівнянь з обмеженим зсувом із використанням функцій керування у вигляді тригонометричних поліномів і визначено коефіцієнти зазнач

Автори роботи

Зуєв Олександр Леонідович
Нєсмєлова Ольга Володимирівна
Севостьянов Євген Олександрович
Чуйко Сергій Михайлович

Додано в НРАТ

2020-04-02