Реєстраційний номер
0218U002193,
0115U002392
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Математичні моделі та алгоритми розв'язання неперервних задач покриття на основі теорії оптимального розбиття множин
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Кісельова Олена Михайлівна, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
30-01-2018
Організація виконавець
Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара
Опис етапу
Об'єктом дослідження є теорія неперервних задач оптимального покриття множин (ОПМ) як некласичних задач нескінченновимірного математичного програмування з булевими значеннями змінних. Метою НДР є створення математичних моделей, розробка та обґрунтування на основі теорії оптимального розбиття множин (ОРМ) методів розв'язання неперервних задач оптимального покриття множин з n-вимірного евклідового простору кулями мінімального радіусу; розробка та програмна реалізація алгоритмів на базі запропонованих методів; застосування розробленого теоретичного апарату та комплексу програм до розв'язання деяких практичних задач оптимізації. Запропоновано розширення задач однократного покриття множин до нового класу неперервних задач ОПМ - задач багатократного покриття, що є задачами нескінченновимірного математичного програмування з булевими змінними. Побудовано і проаналізовано нові моделі таких задач для динамічного та стохастичного випадків, з обмеженнями та без них, з фіксованими і нефіксованими центрами. Обґрунтовано перехід до задач теорії ОРМ. Виявлені властивості отриманих моделей та розв'язків задач оформлено у вигляді відповідних теорем та лем. Побудовано методи та алгоритми розв'язання усіх типів запропонованих задач. Створено комплекси комп'ютерних програм, які реалізують запропоновані методи і алгоритми. Новизна роботи полягає у створенні нових підходів до розв'язання задачі багатократного покриття, які реалізовано в двох алгоритмах: перший засновано на дискретизації області і використанні алгоритмів сортування масиву відстаней від фіксованої точки до заданих центрів; другий - на використанні методів недиференційовної оптимізації. Запропонований алгоритм розв'язання неперервних задач ОПМ, розроблений на основі теорії ОРМ, у порівнянні з алгоритмами зарубіжних та вітчизняних вчених, має наступні переваги: його реалізація не залежить від геометричних особливостей множини, що покривається, розміру простору і вибору квазіметрики; на кожному кроці його ітераційного процесу поліпшується розташування одночасно всіх центрів; передбачається його простота для програмної реалізації; легко узагальнюється на випадок наявності обмежень на розташування центрів. Результати НДР можуть бути використані в економіці, а саме при розв'язанні проблем розміщення у регіонах логістичних, розподільних, сервісних центрів, служб швидкого реагування на надзвичайні ситуації, станцій сотового зв'язку, банкоматів, що сприятиме збереженню енергоресурсів та покращенню економічного та соціального стану країни.
Опис продукції
Нові математичні моделі та алгоритми розв'язання важливих задач оптимізації, що виникають при математичному описі складних процесів і систем різноманітної природи (економічних, виробничих, соціальних та інших) та відносяться у математичній постановці до недостатньо вивченого класу неперервних задач багатократного оптимального покриття множин (ОПМ) n-вимірного евклідового простору. Отримані теоретичні і практичні результати дозволять розв'язувати велику кількість прикладних економічних та технічних задач, які у математичній постановці зводяться до неперервних задач однократного і багатократного оптимального покриття множин. Це, наприклад, задачі розміщення станцій стільникового зв'язку; задачі визначення мінімального радіуса розкидання води поливальною установкою з розміщенням заданої кількості цих установок на ділянці полива; задачі побудови мережі штучних супутників землі; задачі вибору оптимальної потужності двигунових установок малої тяги та ін.
Автори роботи
Балейко Наталія Вікторівна
Бойко Лідія Трохимівна
Гарт Людмила Лаврентіївна
Громов Василь Олександрович
Довгай Павло Олександрович
Кузенков Олександр Олександрович
Навоєнко Валерія Ігорівна
НаконечнаТетяна Всеволодовівна
Притоманова Ольга Михайлівна
Турчина Валентина Андріївна
Фірсова Тетяна Олександрівна
Яцечко Наталія Євгенівна
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-02
