Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0218U002195, 0115U002395 , Науково-дослідна робота Назва роботи Узагальнено розв'язні групи і модулі над ними та їх застосування до інших алгебраїчних структур Назва етапу роботи Керівник роботи Курдаченко Леонід Андрійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 30-01-2018 Організація виконавець Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара Опис етапу Об'єкт дослідження: вплив важливих підгруп, фактор-груп та груп автоморфізмів на структуру груп, пов'язаних з ними модулів над груповими кільцями, що задовольняють важливим природним обмеженням, а також застосування цих результатів для вивчення деяких типів напівгруп. Мета дослідження: створення теорії узагальнено нільпотентних груп, зокрема з'ясування взаємозв'язків комутанта та його узагальнень з фактор-групою за центром або його узагальненнями, а також взаємозв'язків нижнього гіпоцентра та його узагальнень з фактор-групою за верхнім гіперцентром або його узагальненнями; створення нових методів, що базуються на дослідженнях відповідних класів модулів над груповими кільцями; дослідження нових типів напівгруп, які пов'язані з множиною всіх відображень з групи у решітку. Методи дослідження - сучасні методи теорії груп, кілець, модулів та алгебр. Доведено, що клас локально скінченних груп, кожна з яких є розширенням подільної групи за допомогою обмеженої, є класом Шура та класом Бера. Отримано модульний аналог теореми Шура для модулів над груповими кільцями груп скінченного секційного рангу. Для алгебр Лейбніца отримано аналог теореми Бера. Для груп, фактор-група яких за гіперцентром має той чи інший скінченний ранг, отримані числові інваріанти, які характеризують гіперцентральний резідуал. Одержані умови існування прямих розкладів, в одній частині яких зосереджені всі узагальнено центральні фактори, а іншій - всі узагальнено ексцентральні фактори. Отримано опис локально скінченних та деяких класів неперіодичних груп, скінченно породжені підгрупи яких або переставні, або пронормальні. Отримано опис деяких груп, скінченно породжені підгрупи яких або переставні, або слабко пронормальні. Отримано повний опис локально розв'язних груп, всі підгрупи яких або майже нормальні, або контранормальні. Також отримано опис локально розв'язних груп, всі підгрупи яких або майже нормальні, або абнормальні. Всі результати є новими та відповідають найвищим світовим стандартам у даній тематиці. Отримані наукові результати впроваджені в навчальний процес. Сфера застосування: наука, освіта. Опис продукції Методи базуються на пошуку прямих розкладів у абелевих нормальних підгрупах у групах та абелевих ідеалах у алгебрах. Методи дали змогу одержати умови існування прямих розкладів, в одній частині яких зосереджені всі узагальнено центральні фактори, а в іншій - всі узагальнено ексцентральні фактори. Методи вдалося перенести і на інші алгебраїчні структури. Автори роботи Пипка Олександр Олександрович Чупордя Василь Анатолійович Ящук Вікторія Сергіївна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити