Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0218U006179, 0112U007388 , Науково-дослідна робота Назва роботи Математичне моделювання автоколивних та автохвильових процесів на основі нелінійних еволюційних систем рівнянь з дробовими похідними. Назва етапу роботи Керівник роботи Дацко Богдан Йосипович, Дата реєстрації 27-03-2018 Організація виконавець Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Опис етапу Об'єкт дослідження - системи природи з еридитарними властивостями та аномальною дифузією, нелінійні математичні моделі з диференціальними операторами дробового порядку, автоколивні та автохвильові системи з дробовми похідними. Мета роботи: Побудова математичних моделей та розробка методів для дослідження автоколивних та автохвиьових процесів в дисипативних нерівноважних середовищах зі складною структурою. Розвиток теорії лінійної стійкості та дослідження умов виникнення різних типів нестійкостей та розв'язків в автоколивних та автохвильових системах з диференціальними операторами дробового порядку. Метод дослідження: Побудова та дослідження математичних моделей з використанням методів математичної фізики, функціонального аналізу, нерівноважної термодинаміки, числових методів математичної фізики та дробового числення. В ході виконання проекту побудована загальна теорія стійкості для автоколивних та автохвильових систем з похідними дробового порядку. Досліджено умови виникнення різних типів нелінійної динаміки і граничних циклів, в залежності від параметрів системи і співвідношення між порядками дробових похідних. Встановлено, що порядки дробових похідних і співвідношення між ними можуть істотно змінювати умови стійкості та динаміку нелінійних систем дробового порядку. Знайдено нові класи нелінійних автохвильових розв'язків та нові типи граничних циклів, які не існують в відповідних системах цілого порядку. На основі методів малого параметра досліджено просторово-неоднорідні розв'язки в околі точки біфуркації в системах реакції дифузії з класичними та дробовими похідними. Досліджено просторово-часову еволюцію нелінійних розв'язків в таких системах в залежності від типу нелінійності та стану нерівноважності системи. Досліджено складні просторово-часові розв'язки в нелінійних системах реакції-дифузії з дробовими часовими похідними в області стійкості однорідних розв'язків. При умовах субкритичної біфуркації виявлено нові типи усталених автохвильових розв'язків. Розроблено якісно нові математичні моделі довготривалої пам'яті та моделі навчального процесу. Показано, що математичний опис динаміки пам'яті людини потребує формалізму похідних дробового порядку. Результати дослідження можуть бути використані для подальшого розвитку математичних моделей в наукових інститутах НАНУ. Опис продукції Розроблено математичні моделі та методи для дослідження автоколивних та автохвильових процесів в дисипативних нерівноважних середовищах з еридитарними властивостями та аномальною дифузією. Отримано нові класи розв'язків в базових та прикладних математичних моделях з диференціальними операторами дробового порядку. Автори роботи Васюник З.І. Дацко Б.Й. Мелешко В.В. Павлюк В.С. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити