Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0219U000403, 0116U004691 , Науково-дослідна робота Назва роботи Якісний аналіз диференціальних рівнянь в абстрактних просторах із застосуванням в моделюванні фізичних процесів Назва етапу роботи Керівник роботи Запорожець Тетяна Василівна, Дата реєстрації 29-01-2019 Організація виконавець Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького Опис етапу Метою НДР є встановлення умов стійкості положень рівноваги диференціальних рівнянь (ДР) відносно многозначних відображень, нечітких ДР та ДР з імпульсною дією, для яких фазовим простором є нескінченновимірний банаховий простір, а також дослідження задач математичної фізики для параболічних рівнянь структури дифузії-сильної нелінійної абсорбції з суперсингулярними початковими даними, дослідження регулярності розв'язків двофазних рівнянь з нестандартними умовами росту в тому числі і анізотропних. Об'єкт дослідження- ДР в абстрактних просторах, еліптичні (правильно та неправильно еліптичні) ДР високого порядку, системи двох нелінійних вироджених параболічних рівнянь високого порядку, процеси дифузії. Предмет дослідження - проблеми стійкості, існування та єдиності розв'язків ДР в абстрактних просторах, початкових задач з імпульсною дією, вивчення якісних властивостей (існування, єдиності, асимптотичної поведінки, дослідження регулярності розв'язків граничних, некласичних задач для еліптичних та параболічних диференціальних рівнянь).Основні наукові результати: Розроблено нові методи і підходи побудови допоміжних функціоналів Ляпунова для дослідження стійкості положень рівноваги ДР з похідною Хукухари. Для лінійної імпульсної системи змінної структури на основі комутаторного числення і теорії алгебр Лі запропоновано метод побудови функції Ляпунова та одержано умови робастності закону перемикання, який забезпечує стійкість системи. Встановлено необхідні та достатні умови асимптотичної стійкості для лінійних періодичних імпульсних систем із запізненням. Досліджено інтервальну стійкість лінійної імпульсної системи із запізненням при дуже загальних припущеннях про динамічні властивості неперервної і дискретної складових. Досліджено стійкість псевдолінійних імпульсних ДР в банаховому просторі і отримані результати застосовуються для дослідження стійкості нелінійної системи звичайних імпульсних ДР. Запропоновано новий метод дослідження стійкості лінійних імпульсних ДР з перемиканням в гільбертовому просторі, заснований на побудові еквівалентної імпульсної системи без перемикання. Встановлено умови інтервальної стійкості лінійної періодичної імпульсної системи з перемиканням з чотирьохелементною структурною множиною. Удосконалено та розвинуто нові енергетичні методи дослідження сингулярних розв'язків загальних класів квазілінійних еліптичних та параболічних рівнянь, які не використовують жодних порівняльних технік. Розроблений новий метод побудови ядра граничних задач за допомогою апроксимації поліномами Чебишева, при цьому розвинуті методи визначення вимірності ядра крайових задач для всіх класів неправильно еліптичних рівнянь четвертого порядку. За допомогою методу конформних відображень досліджено нетеровість задач Діріхле і Неймана як для правильно еліптичних рівнянь, так і для всіх класів неправильно еліптичних рівнянь четвертого порядку. Також розроблено стохастичний середньопольовий метод моделювання дифузійно-контрольованих процесів. Опис продукції У науково-дослідній роботі: розроблено новий метод побудови ядра граничних задач за допомогою апроксимації поліномами Чебишева, а також запропоновано систему диференціальних рівнянь для одночасного опису росту проміжної фази, руху решітки, руху міжфазних меж, утворення та перерозподілу нерівноважної концентрації вакансій, утворення, росту і руху пор поблизу однієї з рухомих міжфазних меж. У рамках НДР також розвинено нові методи дослідження: методи побудови допоміжних функціоналів Ляпунова для дослідження стійкості положень рівноваги диференціальних рівнянь з похідною Хукухари. Для лінійних систем з імпульсною дією і запізненням розроблено нові підходи до локалізації спектру матриці монодромії, а також створено нові підходи до дослідження інтервальної стійкості лінійних імпульсних систем із запізненням та перемиканнями. Автори роботи Атамась Іван Володимирович Атамась Володимир Васильович Бівзюк Владислав Олегович Бойчук Олександр Андрійович Борисова Дарія Олександрівна Буряченко Катерина Олександрівна Гусак Андрій Михайлович Дем'яненко Ірина Олександрівна Денисенко Віктор Сергійович Денисенко Вікторія Олександрівна Кравчук Станіслав Вікторович Очеретнюк Євген Володимирович Ральченко Світлана Анатоліївна Слинько Віталій Іванович Тимошенко Богдан Віталійович Шишков Андрій Євгенович Яремченко Сергій Миколайович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити