Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0219U001808, 0113U007686 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розвиток числових методів розв'язування багатовимірних нелінійних прямих і обернених спектральних задач та спеціальних класів інтегральних рівнянь, які виникають в теорії хвильових полів Назва етапу роботи Керівник роботи Войтович Микола Миколайович, Савенко Петро Олександрович, Дата реєстрації 05-03-2019 Організація виконавець Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Опис етапу Об'єкт дослідження: нелінійні інтегральні рівняння типу Гаммерштейна, прямі та обернені багатопараметричні спектральні задачі на власні значення, прямі і обернені задачі теорії хвильових полів. Мета роботи: Розширити клас нелінійних інтегральних рівнянь, розв'язки яких подаються через поліноми скінчених степенів; узагальнити метод розв'язування нелінійних двопараметричних спектральних задач на ширший клас нелінійних багатопараметричних задач; розробити, обґрунтувати та апробувати числові методи та алгоритми розв'язування спеціальних класів обернених спектральних задач; узагальнити запропонований раніше метод розв'язування систем безтипних двовимірних інтегральних рівнянь на випадок тіл з азимутальною симетрією. Основні результати: Поліноміальний підхід знаходження розв'язків нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна узагальнено на випадок рівнянь з довільною залежністю від модуля невідомої функції. Отримано системи інтегро-трансцендентих рівнянь, встановлено існування еквівалентних груп розв'язків. Одержано необхідні умови для точок галуження і системи рівнянь для їх обчислення. Встановлено умови збіжності і коректності методів для певних типів інтегральних рівнянь. Досліджено галуження первинних дійсних розв'язків за наявності особливостей в ядрі інтегрального оператора. Знайдено у першому наближенні аналітичні подання комплексних розв'язків, відгалужених від дійсного розв'язку, з'ясовано їх основні властивості. Метод неявних функцій узагальнено для розв'язування нелінійних багатопараметричних задач зі знаходження спектра голоморфних оператор-функцій, визначених у банахових просторах. Розглянуто застосування методу неявних функцій до розв'язування нелінійних трипараметричних спектральних задач для інтегральних голоморфних оператор-функцій. Запропоновано модифікацію методу Ньютона для знаходження розв'язків багатопараметричних спектральних лінійних і нелінійних задач. Розроблено алгоритм, який використовує алгебраїчний (спектральний) підхід, тобто власні значення обчислюються як корені відповідного характеристичного рівняння задачі, не обчислюючи самого характеристичного рівняння. Розроблено аналітико-числові методи розв'язування нелінійних інтегральних рівнянь, які, використовуються для розв'язання задачі електромагнітного розсіювання на тілах малого розміру, обернених задач відновлення форми границі тіла обертання на резонансних частотах, визначення форми тіла за його діаграмою розсіювання, та визначення динамічних напружень у кільцевих пластинках. Опис продукції Розроблено аналітико-числові методи розв'язування нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, які базуються на концепції породжуючих поліномів; нелінійних багатопараметричних (дво- та трипараметричних) спектральних задач, зокрема, двопараметричних спектральних задач для випадку голоморфних інтегральних оператор-функцій з особливостями першого порядку в ядрах інтегральних операторів; отримано достатні умови коректної постановки обернених задач за заданою амплітудною діаграмою спрямованості при відомій похибці оператора задачі; а також задач відновлення форми невідомого тіла за заданим набором діаграм дальнього поля, розсіяних на його поверхні, та відновлення форми об'єкту за його діаграмою розсіювання. Автори роботи Андрійчук М.І. Булацик О.О. Войтович М.М. Заморська О.Ф. Кусий О.В. Подлевський Б.М. СінькевичО.О. Савенко П.О. Соляр Т.Я. Ткач М.Д. Тополюк Ю.М. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити