Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0219U001926, 0118U001778 , Науково-дослідна робота Назва роботи Операторно-диференціальні рівняння та їх застосування в задачах фізики Назва етапу роботи Керівник роботи Марченко Віталій Анатолійович, Дата реєстрації 27-03-2019 Організація виконавець Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна Опис етапу Знайдено прості критерії стійкості, експоненціальної та асимптотичної стійкості лінійних абстрактних диференціальних рівнянь у просторі Гільберта в залежності від спектральних властивостей відповідного необмеженого несамоспряженого оператора з кратним спектром. Встановлено умови існування та відсутності максимальної асимптотики для рівнянь з такого класу. Результати застосовано до дослідження стійкості та питання максимальної асимптотики нескінченновимірних систем певного трикутного вигляду. Встановлено явний вигляд резольвенти генератора сильно неперервної групи із небазисним сімейством власних векторів та охарактеризовано її асимптотичні властивості. Доведено теореми про стійкість і нестійкість за Лагранжем напівлінійних диференцiально-алгебраїчних рівнянь (ДАР)з регулярним і сингулярним жмутками операторів. Розроблено вдосконалений чисельний метод для регулярних ДАР. Розглянуто клас нестаціонарних ДАР та отримано умови стійкості та нестійкості за Лагранжем нестаціонарних ДАР. Отримані теоретичні результати застосувано до аналізу глобальної динаміки математичних моделей електричних кіл із нелінійними елементами. Проведено дослідження математичних задач дифракції та розсіяння: граничних задач для рівняння Гельмгольца з додатковими умовами. За допомогою аналітичної техніки задачі зведено до відповідних граничних інтегральних рівнянь. Розроблено та обґрунтовано чисельні методи розв'язання повного гіперсингулярного інтегрального рівняння другого роду та систем таких рівнянь. Результати застосовано до розв'язання задач дифракції та розсіяння електромагнітних хвиль у просторі, розділеному періодичною стрічковою ґраткою. Опис продукції Асимптотичний, спектральний та чисельний аналіз операторно-диференціальних рівнянь різної природи. Аналіз існування та єдиності їх розв'язків. Застосування отриманих результатів до деяких задач фізики. Автори роботи Андреєв Кирило Миколайович Костенко Олексій Володимирович Марченко Віталій Анатолійович Філіпковська Марія Сергіївна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити