Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0219U003093, 0116U004525 , Науково-дослідна робота Назва роботи Обернені задачі на графах за різними вхідними даними Назва етапу роботи Керівник роботи Пивоварчик Вячеслав Миколайович, Дата реєстрації 18-01-2019 Організація виконавець Південноукраїнський національний педагогічний університет ім. К. Д. Ушинського Опис етапу Об'єкт дослідження: обернені задачі, породжені нескінченновимірними та скінченновимірними, тобто диференціальними та різницевими, рівняннями на областях, що мають форми графів. Ці диференціальні рівняння описують процеси у квантовій механіці, а різницеві рівняння виникають при розгляді механічних коливань, так званих, штурмових систем та стільтьєсівських струн. Мета дослідження: розвинення теорії обернених задач на скінченних та нескінченних графах, а у випадку, коли розв'язок оберненої задачі не є єдиним; опис спектральних даних крайових задач на графах, породжених рівняннями гладких та стільтьєсівських струн з точковим в'язким тертям. Методи дослідження: застосований метод, є зведення крайових задач з точковим демпфуванням до спектральних задач для квадратичних операторних в'язок. Теоретичні та практичні результати: доведене існування та єдиності розв'язку функціональних рівнянь, що виникають при розгляді квантово-механічних обернених задач за трьома спектрами в класі функцій типу синусу. Новизна: усі отримані результати є новими. Більшість попередніх результатів по задачам за трьома спектрами стосувалися питання єдиності розв'язку, а не існування такого розв'язку. Ефективність впровадження: проект має теоретичний характер, він може бути застосований в синтезі електричних ланцюгів. Галузь використання: подальші наукові дослідження у галузі математичної фізики, спецкурси для студентів математиків. Опис продукції Розглянута крайова задача за трьома спектрами на зірковому графі з трьома ребрами. Вихідні дані складаються зі спектру крайової задачі на всьому графі з умовами Діріхле на висячих вершинах та умов неперервності і Кірхгоффа у центральній вершині; спектру задачі Діріхле-Нойманна на одному з ребер; спектру задачі Діріхле-Діріхле на об'єднанні двох інших ребер. Цілю є знаходження потенціалів на ребрах. Знайдені умови на три послідовності чисел достатні, щоб вони були спектрами цих задач. Автори роботи Бойко О.П. Болдарєва О.М. Пивоварчик В.М. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити