Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0219U003212, 0116U001528 , Науково-дослідна робота Назва роботи Моногенні функції у банахових алгебрах та крайові задачі аналізу і математичної фізики Назва етапу роботи Керівник роботи Герус Олег Федорович, Кандидат фізико-математичних наук Дата реєстрації 25-01-2019 Організація виконавець Житомирський державний університет імені Івана Франка Опис етапу Розроблено метод зведення крайових задач типу Шварца для моногенних функцій, асоційованих з бігармонічними потенціалами і крайовими задачами плоскої теорії пружності, до інтегральних рівнянь Фредгольма. Розроблено новий метод розв’язування лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними зі сталими коефіцієнтами. Знайдено клас плоских ортотропних тіл, для яких кожна компонента вектора-розв'язку системи рівнянь рівноваги Ляме відносно вектора зміщень задовольняє рівняння для функції напружень. Знайдено усі базиси двовимірних комутативних алгебр з одиницею над полем комплексних чисел, що асоційовані з рівняннями функції напружень для певного класу ортотропних плоских деформацій. Знайдено постановки задач для моногенних функцій типу задачі Шварца, так звані крайові (k-m) задачі, до яких зводяться крайові задачі плоскої ізотропної теорії пружності, та розв'язано ряд таких задач при m=4. Введено новий клас кватерніонних функцій - аналітичних за Хаусдорфом та встановлено співвідношення між ним та відомими класами кватерніонних диференційовних функцій. Досліджено співвідношення між відомими означеннями кватерніонної похідної та похідною за Хаусдорфом. Показано, що кожна гармонічна функція є компонентою моногенної функції зі значеннями в топологічному векторному просторі, який є продовженням деякої нескінченновимірної комутативної асоціативної банахової алгебри, асоційованої з тривимірним рівнянням Лапласа. Виведено операторні рівняння для просторових потенціалів, породжених гіперкомплексним інтегралом типу Коші, доведено формули, що пов'язують точкові спектри цих потенціалів. Досліджено і обчислено логарифмічний лишок моногенних функцій в комутативній асоціативній комплексній банаховій алгебрі з одновимірним радикалом. Встановлено конструктивний опис усіх G-моногенних відображень зі значеннями в алгебрі комплексних кватерніонів в термінах чотирьох відповідних аналітичних функцій комплексної змінної. Доведено аналоги інтегральних теорем Коші для поверхневого та криволінійного інтегралів від G-моногенних відображень зі значеннями в алгебрі комплексних кватерніонів, а також аналоги інтегральної формули Коші, теорем Морера, Тейлора i Лорана. Опис продукції Опубліковано 5 статей в журналах, що входять до бази даних Scopus, 3 статті у фахових виданнях, 3 повідомлення у збірниках тез конференцій, 1 статтю в електронному журналі. Захищено 1 кандидатську дисертацію, 3 дипломні і 3 магістерські роботи. Опубліковано 1 статтю в збірнику студентських наукових робіт. Підготовлено до захисту 1 дисертацію на здобуття вч. ст. доктора філософії та 1 дисертацію на здобуття вч. ст. доктора фіз.-мат. наук. Подано до друку 3 статті в журналах, що входять до бази даних Scopus, 4 статті у фахові журнали. Автори роботи Грищук Сергій Вікторович Кузьменко Тетяна Сергіївна Плакса Сергій Анатолійович Пухтаєвич Роман Петрович Шпаківський Віталій Станіславович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити