Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0219U003400, 0116U002530 , Науково-дослідна робота Назва роботи Дослідження та статистичний аналіз асимптотичної поведінки складних стохастичних неоднорідних динамічних систем Назва етапу роботи Керівник роботи Мішура Юлія Степанівна, Дата реєстрації 11-02-2019 Організація виконавець Київський національний університет імені Тараса Шевченка Опис етапу Об'єкт дослідження - випадкові процеси і поля, фінансові ринки, стохастичні диференці-альні рівняння, інтегральні метрики, моделі множинної регресії. Мета роботи - розвиток теорії змішаних дробових та мультидробових процесів; встановлення граничних теорем для фінансових ринків; побудова оптимальної стратегії хеджування; вивчення властивостей випадкових динамічних систем; дослідження методів оптимального оцінювання функціоналів від невідомих значень стохастичних процесів; розробка нових методів аналізу ефективності статистичних алгоритмів. Методи дослідження - аналітичні методи теорії ймовірностей і математичної статистики, методи стохастичного аналізу, моделювання, теорії оптимізації та нові статистичні методи. Основні результати досліджень, отримані в роботі: Побудовано статистичні оцінки невідомих параметрів у змішаних моделях з довгою і короткою пам'яттю та у дробових і мультидробових моделях. Розроблено нові методи перевірки гіпотез про знак параметра зсуву дробових процесів. Доведено регулярність локальних часів для квадратично гауссових процесів. Встановлено властивості узагальнених розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь із частинними похідними та стійким шумом. Побудовано інтеграл за мірою, породженою дробовим стійким полем. Отримано умови та швидкість збіжності вейвлет-розкладів для випадкових процесів з просторів Орліча та інших спеціальних просторів. Розроблено новий алгоритм моделювання процесів дробового броунівського руху із заданими надійністю та точністю у просторі Lp([0,T]). Створено нову шкалу гладкості для диференційованих функцій, нові методи наближення функцій в інтегральних метриках, знайдено оцінки для похибок монотонного наближення з вагою Якобі. Досліджено задачі оцінювання (інтерполяції, екстраполяції) функціоналів від невідомих значень гармонізованих стохастичних процесів за спостереженнями з пропусками. Розроблено модифіковані та нові алгоритми регресійного аналізу та аналізу виживання в непараметричних моделях сумішей. Побудовано модифікацію оцінки Каплана - Мейєра для суміші зі змінними концентраціями. Доведено, що комонотонний розподіл вартості акції можливий лише за наявності детермінованих зв'язків у динаміці вартості цієї акції. Отримано необтяжливі умови конзистентності та асимптотичної нормальності оцінки в поліноміальній моделі. У нелінійних моделях множинної регресії з похибками різних типів побудовано конзистентні оцінки. Проведено порівняльний аналіз когортних оцінок та оцінок у схемі Case-control study. У моделі Кокса з пропорційними ризиками побудовано строго конзистентні сумісні оцінки базової функції ризику та параметрів регресії, побудовано критерій згоди. Доведено нові центральні граничні теореми для спектральних функціоналів від випадкових полів та застосовано до задач статистичного оцінювання в спектральній області. Встановлено керуючi рiвняння в термінах диференціально-згорткових операторів для розподілів узагальнених процесiв Пуассона. Оцінено ймовірності великих відхилень для процесів з різних функціональних просторів. Побудовано нові критерії для перевірки гіпотез про коваріаційну функцію та спектри. Знайдено швидкість збіжності цін фінансових активів зі стрибками та сильною залежністю. Введено та досліджено симетричний інтеграл від випадкової функції за загальною стохастичною мірою. Розроблено практичні підходи до оцінювання ймовірності банкрутства, досліджено узагальнення моделі ризику зі стохастичними преміями, системи бонус-малус з вимогами різних типів.Результати НДР впроваджено у навчальний процес механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Опис продукції Одержано нові фундаментальні наукові результати в галузі теорії ймовірностей, математичної статистики, фінансової математики.Створено теоретичні засади для розробки прикладних методів розв'язання практичних задач у математичній економіці, управлінні фінансами, прогнозуванні фінансових, економічних, екологічних ризиків, біостатистиці та радіаційній медицині. У використанні результатів досліджень можуть бути зацікавлені відповідні державні установи, фінансові та страхові структури, наукові та медичні установи. Нові наукові результати будуть впроваджені в навчальний процес. Автори роботи Боднарчук І.М. Зубченко В.П. Зутула Д.В. Козаченко Ю.В. Кукуш О.Г. Мішура Ю.С. Майборода Р.Є. Моклячук М.П. Моклячук Т.О. Рагуліна О.Ю. Сахно Л.М. Шевченко Г.М. Шевчук І.О. Шкляр С.В. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити