Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0219U003520, 0116U000823 , Науково-дослідна робота Назва роботи Дослідження якісної поведінки динамічних систем різної природи Назва етапу роботи Керівник роботи Коробов Валерій Іванович, Дата реєстрації 17-01-2019 Організація виконавець Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна Опис етапу Об'єкт дослідження - динамічні системи, що виникають у задачах математичної фізики, теорії керування, механіки рідини, диференціальної геометрії. Мета роботи: розробка ефективних методів вивчення якісної поведінки розв'язків динамічних систем, що виникають у задачах математичної фізики, механіки рідини, теорії керування тощо. Методи дослідження - загальної та якісної теорії диференціальних рівнянь, теорії керування, математичної фізики, механіки суцільних середовищ, диференціальної геометрії і топології. В рамках дослідження: вивчено нелінійні диференціальні рівняння у частинних похідних із зосередженим загаюванням, що залежить від стану системи; доведено існування та єдиність розв'язків для початкових функцій із простору Банаха, вивчені глобальні властивості класичних розв'язків; запропоновано нові методи розв'язання систем майже поліноміальних рівнянь та відповідних задач швидкодії; знайдено умови співпадання еквівалентності у сенсі швидкодії та алгебраїчної еквівалентності для систем, афінних за керуванням; проведені дослідження хвильових течій в'язкої рідини у системах резервуарів зі стінками з біоактивних матеріалів; запропонована модель пасивної та активної регуляції геометрії резервуару в залежності від величини та похідних за часом від тиску в ньому, а також концентрації біоактивних хімічних речовин; дано афінну класифікацію точок тривимірних поверхонь у шестивимірному евклідовому просторі у термінах індикатриси нормальної кривини; отримані критерії збереження горизонтальної середньої кривини гіперповерхні у нільпотентній групі Лі з субрімановою структурою. Усі результати є новими, мають теоретичну та практичну цінність. Вони можуть бути застосовані як при вивченні конкретних математичних задач, так і при математичному моделюванні реальних процесів. Результати опубліковано у 15 наукових статтях, 1 дисертації, зроблено 43 доповіді на міжнародних наукових конференціях, ще 12 статей підготовлено до публікації. Опис продукції Дослідження однорідної апроксимації і її зв'язку з апроксимацією у сенсі швидкодії для нелінійних систем, афінних за керуванням, проводиться на основі розроблених авторами проекту методів, які залучають методи рядів і вільних алгебр до дослідження нелінійних керованих систем. Запропоновані та детально досліджені нові реологічні моделі м'яких в'язкопружних матеріалів за наявності біоактивного керування, які у такому вигляді раніше не пропонувалися; математичні моделі та реологічні параметри таких матеріалів визначаються динамікою експериментальних кривих навантаження та релаксації матеріалу. Автори роботи Є. Петров І. Рижкова-Герасимова В. Гордевський В. Коробов Г. Скляр К. Несвіт М. Бебія М. Трощій Н. Кізілова О. Резуненко О. Щербина С. Ігнатович С. Жученко Т. Ревіна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити