Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0219U003688, 0116U000850 , Науково-дослідна робота Назва роботи Моделювання та фрактальний аналіз динамічних систем з локально складними відображеннями. Назва етапу роботи Керівник роботи Турбін Анатолій Федорович, Дата реєстрації 19-01-2019 Організація виконавець Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова Опис етапу Розроблено новий паралельний чисельний метод для вирішення нестаціонарного рівняння Шредінгера з лінійною нелокальною умовою та залежним від часу потенціалом, який не комутує зі стаціонарною частиною Гамільтоніана. Обґрунтували методи і алгоритми аналізу динамічних систем зі складними локальними відображеннями. Вивчили математичні моделі динамічних систем методами операторного інтерполювання. Вивчили експоненційно збіжні методи для знаходження розв'язки еволюційних та крайових задач, а також задач на власні значення. Вперше розроблено нові методи регуляризації зворотної у часі еволюційної задачі для абстрактного диференціального рівняння 1 порядку з необмеженим операторним коефіцієнтом. Розроблено та обгрунтовано сітковий метод чисельного розв'язування першої крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь в частиних похідних з дробовою похідною Рімана-Ліувілля. Розвинули цілісну теорію узагальнених функцій Радемахера, послідовностей, рядів та перетворення Уолша, для них отримали ряд змістовних функціональних та мультиплікативних співвідношень. Вказали ряд різнопланових застосувань, зокрема в задачах фрактальної геометрії та фрактального аналізу. Описати тонкі локальні властивості нових математичних об'єктів, пов'язаних з двійковим і Q_2-зображеннями, ланцюговими A_2 -зображеннями. Опис продукції Розроблено новий паралельний чисельний метод для вирішення нестаціонарного рівняння Шредінгера з лінійною нелокальною умовою та залежним від часу потенціалом, який не комутує зі стаціонарною частиною Гамільтоніана. Обґрунтували методи і алгоритми аналізу динамічних систем зі складними локальними відображеннями. Вивчили математичні моделі динамічних систем методами операторного інтерполювання. Вивчили експоненційно збіжні методи для знаходження розв'язки еволюційних та крайових задач, а також задач на власні значення. Вперше розроблено нові методи регуляризації зворотної у часі еволюційної задачі для абстрактного диференціального рівняння 1 порядку з необмеженим операторним коефіцієнтом. Розроблено та обгрунтовано сітковий метод чисельного розв'язування першої крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь в частиних похідних з дробовою похідною Рімана-Ліувілля. Розвинули цілісну теорію узагальнених функцій Радемахера, послідовностей, рядів та перетворення Уолша, для них отримали ряд Автори роботи Біленко Валентин Іванович Василик Віталій Богданович Климчук Світлана Леонідівна Макаров Володимир Леонідович Маслова Юлія Петрівна Працьовитий Микола Вікторович Ситник Дмитро Олексійович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити