Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0219U004154, 0116U002256 , Науково-дослідна робота Назва роботи Теорія оптимальних алгоритмів та екстремальні задачі аналізу Назва етапу роботи Керівник роботи Парфінович Наталія Вікторівна, Дата реєстрації 04-04-2019 Організація виконавець Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара Опис етапу Об'єкт дослідження - задачі відновлення за неповною та неточно заданою інформацією, оптимальне відновлення розв'язків крайових задач для диференціальних рівнянь у частинних похідних, нерівності для похідних, нерівності типу Ремеза, задачі Боянова- Найдьонова і Колмогорова. Мета роботи - розв'язання задач оптимального відновлення операторів на певних класах за інформацією, заданою з похибкою, оптимальне відновлення розв'язків крайових задач для диференціальних рівнянь у частинних похідних, отримання нових точних нерівностей для похідних функцій однієї змінної у різних метриках та нових точних нерівностей типу Островського для функцій багатьох змінних, розв'язання задачі Боянова-Найдьонова та задачі Колмогорова на деяких класах функцій.Методи дослідження - сучасні методи теорії функцій, теорії наближення, теорії оптимальних алгоритмів, математичного та функціонального аналізу. Результати дослідження: знайдено розв'язок задачі відновлення достатньо довільних інтегральних операторів за неповною інформацією з похибкою. Одержані результати застосовано до знаходження оптимального методу відновлення, а також обчислено оптимальну похибку для розв'язків деяких інтегральних рівнянь і розв'язків крайових задач рівнянь у частинних похідних. Отримано розв'язки задач Боянова-Найдьонова і Колмогорова для деяких класів функцій. Одержано нові нерівності типу Ремеза різних метрик, а також нерівності типу Ремеза-Надя для соболевських класів диференційованих періодичних функцій і нерівності типу Ремеза-Нікольського для тригонометричних поліномів і поліноміальних сплайнів. Одержано нові нерівності типу Островського для багатовимірних множин та функцій багатьох змінних обмеженої варіації. Значення отриманих результатів в тому, що вони є основою для розв'язання важливих екстремальних задач аналізу і теорії наближень. Галузями застосування є екстремальні задачі аналізу і теорії наближень, обчислювальна математика, теорія некоректних задач. Опис продукції Розроблено нові методи відновлення довільних інтегральних операторів та сум операторів, при цьому вказано як величину оптимальної похибки відновлення, так і оптимальний метод відновлення, тобто такий, який гарантує мінімальну похибку на заданому класі.Створені методи базуються на сучасних методах теорії функцій, теорії наближення, теорії оптимальних алгоритмів, математичного та функціонального аналізу. Розроблені методи дали можливість розв'язати задачі оптимального відновлення розв'язків інтегральних рівнянь, оптимального відновлення розв'язків крайових задач і задач Коші для рівнянь у частинних похідних, а також знайшли застосування у деяких суміжних питаннях аналізу, а саме: доведенні точних нерівностей для функцій та їх похідних у різних метриках; розв'язанні задач Боянова-Найдьонова і Колмогорова для деяких класів функцій; доведенні нових нерівностей типу Островського для багатовимірних множин та функцій багатьох змінних обмеженої варіації. Автори роботи Коваленко Олег Вікторович Кофанов Володимир Олександрович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити