Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0219U006232, 0117U003958 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розробка методів граничних інтегральних рівнянь для двовимірного та тривимірного аналізу структурно неоднорідних анізотропних термомагнітоелектропружних тіл Назва етапу роботи Керівник роботи Пастернак Ярослав Михайлович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 02-05-2019 Організація виконавець Луцький національний технічний університет Опис етапу У дослідженні вперше використано поєднання теорії функції комплексної змінної, інтегральної формули Коші, співвідношень Сохоцького - Племелі та формалізму Стро для побудови інтегральних рівнянь двовимірних задач термомагнітоелектропружності та узагальнення другої формули Ґріна для симетричних матричних (тензорних і псевдотензорних) диференціальних операторів, а також інтегральне перетворення Радона для побудови справді граничних інтегральних співвідношень тривимірної термомагнітоелектропружності анізотропних тіл. Отримані інтегральні формули типу Сомільяни та створені на їхній основі дуальні інтегральні рівняння для тіл із поверхнями (лініями у двовимірних задачах) стрибків мають істотні переваги над існуючими аналогами, оскільки за відсутності розподілених термоелектромеханічних навантажувальних чинників не містять об'ємних інтегралів, а отже, не потребують дискретизації області. Розроблено ефективну (швидку і високоточну) схему методу граничних елементів для числового розв'язування отриманих (гіпер)сингулярних інтегральних рівнянь, що базується на створенні нових квадратур для обчислення особливих інтегралів (як криволінійних, так і поверхневих), застосуванні спеціальних функцій форми, що враховують особливість градієнтів фізико-механічних полів на фронті поверхні розриву фізико-механічних полів (зокрема, тріщини), та нелінійних відображень, що істотно підвищують точність здійснених обчислень завдяки згладженню підінтегрального виразу зі слабою особливістю на межі поверхні (лінії), за якою здійснюється інтегрування. Опис продукції Основним завданням дослідження було створити справді граничні інтегральні співвідношення і рівняння термомагнітоелектропружності анізотропних тіл, що дало би можливість будувати ефективні схеми методу граничних елементів. У випадку двовимірних задач такі співвідношення вдалося отримати на основі побудованих додаткових зв'язків між термо- та магнітоелектропружними сталими формалізму Стро. Для просторових задач крайові інтегральні рівняння отримано на основі запропонованих у роботі узагальнень другої формули Ґріна та із застосуванням перетворення Радона, що дало можливість отримати взаємозв'язки між термо- та магнітоелектропружними ядрами, а відтак отримати усі ядра інтегральних співвідношень у явному вигляді. Для числового розв'язування отриманих рівнянь створено нову реалізацію концепції методу граничних елементів, що включає використання а) спеціальних квадратурних формул інтерполяційного типу із чебишовськими вузлами для обчислення сингулярних і гіперсингулярних інтегралів; б) спеціальних функцій форми Автори роботи Андрійчук Олександр Валентинович Васільєв Кирил Володимирович Захарчук Дмитро Андрійович Костючко Сергій Миколайович Лавренчук Світлана Василівна Оліярник Назарій Романович Пастернак Ярослав Михайлович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити