Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0219U100022, 0118U003803 , Науково-дослідна робота Назва роботи Класифікація симетрій та точні розв’язки нелінійних моделей фізичних та біологічних процесів Назва етапу роботи Керівник роботи Ванєєва Олена Олександрівна, Кандидат фізико-математичних наук Дата реєстрації 04-01-2019 Організація виконавець Інститут математики НАН України Опис етапу Ключові слова: ліївська симетрія, оператор редукції, групова класифікація, групоїд еквівалентності, рівняння Ньюела-Вайтхеда-Сегеля, рівняння реакції–дифузії, точні розв’язки. Об'єкт дослідження: нелінійні моделі математичної фізики та біології. Мета роботи: дослідження з симетрійної точки зору і знаходження точних розв'язків рівнянь, що моделюють реальні фізичні та біологічні процеси, зокрема, рівнянь Ньюела-Вайтхеда-Сегеля та реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами. Методи дослідження: сучасні методи групового аналізу, зокрема, використання групоїду еквівалентності, методу відображень між класами диференціальних рівнянь, розбиття ненормалізованого класу на нормалізовані підкласи, а також класичні методи Лі-Овсяннікова, ліївської редукції, прямий метод відшукання допустимих перетворень. Основними результатами, що отримані в роботі, є вичерпні групові класифікації (класифікації ліївських симетрій) декількох класів рівнянь типу реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами, що залежать від просторової або часової змінної, а також класифікація регулярних операторів некласичної симетрії для рівнянь Ньюела-Вайтхеда-Сегеля. В результаті класифікації ліївських та некласичних симетрій виокремлено модельні рівняння з нетривіальними симетрійними властивостями, що потенціально є більш цікавими для застосувань. Побудовано точні розв'язки, які дозволяють вивчити розподіл концентрації частинок та характер дифузії. Також розв'язано важливу задачу пошуку групоїдів еквівалентності для класів рівнянь, що є цікавими для застосувань, та досліджено такі класи на нормалізованість. Знайдені групоїди еквівалентності дозволяють суттєво спростити класифікаційні задачі групового аналізу рівнянь еволюційного типу, зокрема, задачі класифікації різних типів симетрій, пошуку локальних законів збереження і точних розв’язків, а також дослідження інтегровності. Опис продукції Vaneeva O., Boyko V., Zhalij O., Sophocleous C. Classification of reduction operators and exact solutions of variable coefficient Newell-Whitehead-Segel equations, 2018, Preprint - arXiv:1809.05022, 12 pp. Автори роботи Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити