Реєстраційний номер
0219U100050,
0118U000998
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Відносно вільні n-кратні напівгрупи
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Жучок Анатолій Володимирович, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
11-01-2019
Організація виконавець
Державний заклад "Луганський національний університет імені Тараса Шевченка"
Опис етапу
Побудовано вільний добуток довільних n-кратних напівгруп, введено поняття n-сполуки n-кратних напівгруп та в термінах цього поняття описано будову вільного добутку. Побудовано вільну комутативну n-кратну напівгрупу довільного рангу. Описано найменшу комутативну конгруенцiю на вiльнiй n-кратнiй напiвгрупi. Наведені нові приклади n-кратних напівгруп та для скінченного випадку підрахована потужність вільної n-нільпотентної n-кратної напівгрупи. Показано, що кожну абелеву допельнапівгрупу можна побудувати з лівої та правої комутативної напівгрупи та описано вільну абелеву допельнапівгрупу. Охарактеризовано найменшу абелеву конгруенцію на вільній допельнапівгрупі, розглянуто приклади абелевих допельнапівгруп і знайдено умови, за яких операції абелевої допельнапівгрупи збігаються. Побудовано вільний комутативнуий тріоїд рангу 1 і доведено, що вільний комутативний тріоїд рангу n>1 є підпрямим добутком вільної комутативної напівгрупи рангу n та вільного комутативного тріоїда рангу 1. Охарактеризовано найменшу комутативну конгруенцію, найменші комутативні дімоноїдні конгруенцiї та найменшу комутативну напівгрупову конгруенцiю на вільному тріоїді.
Опис продукції
Проведено фундаментальні дослідження з найважливіших проблем сучасної теорії універсальних алгебр та теорії напівгруп. Розв’язано проблеми побудови вільних алгебр у многовидах n-кратних напівгруп, допельнапівгруп та тріоїдів. Досліджено факторизаційні властивості побудованих вільних алгебр. Встановлено, що групи автоморфізмів вільної комутативної n-кратної напівгрупи, вільної абелевої допельнапівгрупи, вільного комутативного тріоїда є ізоморфними симетричній групі.
Одержані результати викладено в науковому звіті та публікаціях.
Автори роботи
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-02
