Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0219U101669, 0114U001789 , Науково-дослідна робота Назва роботи Застосування тригонометричних сум в криптографії Назва етапу роботи Керівник роботи Варбанець Павло Дмитрович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 11-10-2019 Організація виконавець Одеський національний університет імені І.І.Мечникова Опис етапу В НДР досліджуються арифметичні функції та тригонометричні суми. Буду-ються послідовності псевдовипадкових чисел і вивчається їх застосування в криптографії. Розглядаються певні застосування модулярних функцій. Ме-тою роботи є побудова інверсних конгруентних послідовностей псевдовипа-дкових чисел I-го та II-го порядків, а також конструювання нового типу та-ких послідовностей та встановити для них нові оцінки функції дискріпансії. Конструювання нового типу послідовностей псевдовипадкових чисел. В ро-боті також: оцінюються коефіцієнти Фур’є спеціальних модулярних функцій; доводиться нова теорема щільності -функції Геке поля гаусових чисел; бу-дується аналог теореми Рамачандра для арифметичних функцій над уявним квадратичним полем; вводяться та оцінюються двовимірні суми функції екс-понентних дільників. Основними науковими результатами є розроблені та розвинуті нові методи дослідження арифметичних функцій над кільцями ці-лих раціональних і цілих гаусових чисел, зокрема, на арифметичній прогресії (з ростучою різницею прогресії) отримані нетривіальні оцінки залишкових членів в задачі функції дільників цілих гаусових чисел та в асимптотичній формулі розподілу розв’язків конгруенції еліптичного типу; побудовані нові оцінки спеціальних тригонометричних сум клостерманівського типу, зокре-ма, гібридних тригонометричних сум, несиметричних сум Клостермана та твістових сум Клостермана на нормених підгрупах; узагальнена функція ді-льників; розроблені коди Клостермана над скінченими полями. На підставі отриманих результатів побудовані нові інверсні і лінійно-інверсні генератори псевдовипадкових чисел та доведена рівнорозподіленність цих послідовнос-тей. Серед не менш важливих результатів слід зазначити побудовану асимп-тотичну формулу для перетворення Лапласа на половинній прямій для сум попарних добутків значень Z-функції Геке з характером величин над кільцем цілих гасових чисел; досліджену незалежність Гроссен-характерів групи за-лишків за модулем степені простого числа над кі  Опис продукції Результати роботи носять теоретичний характер. Їх можна використо-вувати в дослідженнях з теорії тригонометричних сум, в асимптотич-них задачах теорії чисел, а також в курсах сучасної криптографії і тео-рії кодування. Основним здобутком проведеної роботи є розроблені та розвинуті нові методи досліджень арифметичних функцій, побудовані нові оцінки спеціальних тригонометричних сум клостерманівського типу, узагальнені та поліпшені результати Кочрена, Сміта, Локстона, отримані аналоги леми А.Г. Постнікова та формул Вороного, покраще-ні результати щодо розподілу функції дільників та сонорних чисел. Окремо треба виділити розроблені коди Клостермана над скінченими полями та побудовані нові інверсні і лінійно-інверсні генератори псев-довипадкових чисел. Наразі, отримані результати можуть бути впрова-джені в учбовий процес для спеціальностей математика, прикладна ма-тематика, інформаційні технології, а також в якості апарату досліджен-ня в області аналітичної та статистичної теорії чисел, функціонального аналізу аспірантами та науковцями науково-дослідних інститутів Автори роботи Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити