Реєстраційний номер
0220U000276,
0117U001228
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Розробка методів дослідження коректності прямих та обернених задач для диференціальних операторів
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Бокало Микола Михайлович,
Дата реєстрації
27-01-2020
Організація виконавець
Львівський національний університет імені Івана Франка
Опис етапу
Об’єкт дослідження: обернені задачі та задачі з вільними межами для параболічних і гіперболічних рівнянь з невідомими коефіцієнтами, задачі для рівнянь із дробовими похідними, задачі для нелінійних параболічних та еліптично-параболічних рівнянь і їх систем, задачі для нелінійних інтегро-диференціальних вироджених параболічних рівнянь, систем рівнянь та варіаційних нерівностей зі змінними показниками нелінійності, сім'ї операторів Шрединґера з достатньо гладкими потенціалами. Мета роботи: розробка методів дослідження обернених задач для двовимірних параболічних рівнянь, прямих та обернених задач для гіперболічних рівнянь та систем в областях з вільними межами, обернених задач для рівнянь з дробовими похідними за часовою та просторовими змінними, задач для нелінійних параболічних та еліптично-параболічних рівнянь і їх систем, побудова точних моделей квантової механіки. Методи досліджень: метод функцій Гріна, метод інтегральних рівнянь, метод апріорних оцінок, метод вектор-функції Гріна та рядів Фур’є, метод Гальоркіна, метод монотонності і компактності та методи теорії диференціальних рівнянь та функціонального аналізу; метод спряжених операторів Гріна, методи теорії лінійних абстрактних операторів та теорії самоспряжених розширень, метод Вишика-Люстерника, метод еліптичної регуляризації, метод Фаедо-Гальоркіна, метод монотонності і метод компактності, метод характеристик та метод їх зведення до інтегро-операторних рівнянь Вольтерра другого роду, принцип про нерухому точку стисних відображень, метод послідовних наближень. Отримані результати: знайдено умови існування та єдиності розв'язку обернених задач для двовимірних рівнянь з невідомими старшими коефіцієнтами, залежними як від часової, так і від просторових змінних; встановлено залежність однозначної розв'язності оберненої задачі для одновимірного параболічного рівняння з виродженням в області з вільною межею, що вироджується в початковий момент часу, від характеру виродження рівняння і межі; знайдено умови однозначної розв'язності обернених задач для лінійних та півлінійних рівнянь дифузії з дробовими похідними за часовою та просторовими змінними у просторах гладких та узагальнених функцій; знайдено умови існування розв'язків задач для параболічних рівнянь та варіаційних нерівностей зі змінними показниками нелінійності в звичайних та узагальнених просторах Лебега і Соболєва; встановлено умови локальної та глобальної розв'язності в узагальненому та класичному сенсах нелінійних гіперболічних задач; досліджено структуровані популяційні моделі, що описуються задачами для гіперболічних рівнянь та систем.
Опис продукції
Досліджено мішані задачі для нелінійних диференціальних та інтегро- диференціальних параболічних систем Стокса зі змінними показниками нелінійності. Вивчено нові обернені задачі для лінійних і півлінійних рівнянь супердифузії з дробовими похідними як за часовою, так і за просторовими змінними у просторах регулярних та узагальнених функцій. Досліджено некласичні (прямі та обернені) задачі для рівнянь та систем гіперболічного.
Автори роботи
Іванчов Микола Іванович
Ільницька Ольга Володимирівна
Андрусяк Руслан Васильович
Бокало Микола Михайлович
Бугрій Олег Миколайович
Головатий Юрій Данилович
Гузик Надія Миколаївна
Кирилич Володимир Михайлович
Лопушанська Галина Петрівна
Пелюшкевич Ольга Володимирівна
Скіра Ірина Володимирівна
Цебенко Андрій Миколайович
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-02
