Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0220U100045, 0117U001147 , Науково-дослідна робота Назва роботи Крайові задачі для нових класів диференціальних та диференціально-функціональних рівнянь різних типів Назва етапу роботи Керівник роботи Літовченко Владислав Антонович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 08-01-2020 Організація виконавець Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича Опис етапу  Побудовано й досліджено аналоги просторів типу S i S` елементів скінченної гладкості та запропоновано один різновид цих просторів. Означено загальні класи параболічних систем зі змінними коефіцієнтами і побудовано для них класичну теорію задачі Коші у цих просторах. Запропоновано новий метод дослідження функції Гріна задачі Коші для таких систем з незалежними від просторової змінної коефіцієнтами, який не використовує поняття роду системи і не потребує виходу в комплексний простір. Узагальнено класичний метод Хольмгрена встановлення єдиності розв'язку задачі Коші. Для гіперболічних за Шиловим систем установлено згортковість функції Гріна у кожному просторі типу S та розширено відомий клас коректності задачі Коші, результати проілюстровано на прикладі коливання необмеженої струни. Оригінальним методом досліджено властивості функції Гріна для фрактальних за часом рівнянь, що відповідають параболічним диференціальним та псевдодиференціальним рівнянням із однорідними точково негладкими символами. У просторах Діні розв'язано задачі Діріхле та Неймана для рівняння теплопровідності з дробовою похідною, і задачу Коші для фрактального телеграфного рівняння. Розв'язано стохастичну параболічну багатоточкову за часом задачу. Для стохастичних систем випадкової структури з Марковськими параметрами й перемиканнями знайдено достатні умови стійкості в різних сенсах та умови існування оптимального керування. Досліджено стохастичну модель динаміки популяції, запропоновано обчислювальну схему. Опис продукції Монографія присвячена розвитку класичної теорії задачі Коші для параболічних і гіперболічних за Шиловим систем у просторах типу S i S' основних і узагальнених функцій, складається з п'яти розділів і додатку. У I-му розділі наводяться елементи теорії просторів типу S i S' та проводиться адаптація їх до систем із змінними коефіцієнтами скінченної гладкості. У ІІ-му розділі досліджується задача Коші для параболічних систем, коефіцієнти яких сталі або можуть залежати лише від часу. Встановлюється коректна розв'язність цієї задачі у класичному сенсі для широкого класу початкових даних, серед елементів яких є узагальнені функції типу розподілів Жевре; описано максимальні класи розв'язків таких систем у просторах типу S. Теорія задачі Коші для параболічних типу Шилова систем зі змінними коефіцієнтами скінченної гладкості у просторах Гельфанда і Шилова будується в ІІІ-му розділі. Результати про властивості розв'язків параболічних систем наведено в IV-му розділі. Задача Коші для гіперболічних систем розглядається в V-му розділі, з'ясовано властивості функції Гріна задачі Коші для таких систем, доведено її згортковість у кожному просторі типу S та розширено відомий клас коректності Гельфанда і Шилова. Оригінальний метод дослідження фундаментального розв'язку задачі Коші для параболічних систем, який не використовує поняття роду системи та не потребує виходу в комплексний простір наведено в додатку. Автори роботи Блажевський Степан Георійович Літовченко Владислав Антонович Лукашів Тарас Олегович Малик Ігорь Володимирович Матійчук Михайло Іванович Перун Галина Михайліна Унгурян Галина Михайлівна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити