Реєстраційний номер
0220U100681,
0119U100321
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Асимптотичний та структурний аналіз стохастичних моделей динаміки популяцій.
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Іксанов Олександр Маратович, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
23-01-2020
Організація виконавець
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Опис етапу
Об’єкти дослідження – переставні коалесценти з множинними зіткненнями, випадкові дерева, опуклі оболонки точкових випадкових процесів, еволюційні моделі у випадковому середовищі.
Мета роботи – розв’язання ряду відкритих задач для класів стохастичних процесів, що характеризують динаміку еволюційних механізмів в популяціях, а також вивчення їх якісних властивостей.
Методи дослідження – сучасні методи теорії відновлення, теорії правильної зміни, стохастичної та інтегральної геометрії, теорії випадкових регенеративних структур та випадкових процесів з імміграцією, тощо.
Для коалесцентів з пиловою компонентою, а також бета-коалесцентів без пилової компоненти отримано повну класифікацію режимів слабкої збіжності спектру зіткнень. З використанням теорії багатовимірної правильної зміни, теореми про неперервне відображення та геометричних властивостей процесів Пуассона встановлено ряд результатів про асимптотику сферичних опуклих оболонок та відповідних випадкових конусів. У дослідженнях, пов’язаних з рекурсивними випадковими деревами, доведено функціональні граничні теореми для їх профілів за допомогою вкладення у гіллясті процеси Крампа-Мода-Ягерса спеціального типу. Доведення слабкої збіжності та проблеми дисипативності для еволюційних моделей зі стохастичними додатками ґрунтується на новому підході, що потребує асимптотичного аналізу відповідних операторів.
Опис продукції
Для коалесцентів з пиловою компонентою, а також бета-коалесцентів без пилової компоненти отримано повну класифікацію режимів слабкої збіжності спектру зіткнень. З використанням теорії багатовимірної правильної зміни, теореми про неперервне відображення та геометричних властивостей процесів Пуассона встановлено ряд результатів про асимптотику сферичних опуклих оболонок та відповідних випадкових конусів. У дослідженнях, пов’язаних з рекурсивними випадковими деревами, доведено функціональні граничні теореми для їх профілів за допомогою вкладення у гіллясті процеси Крампа-Мода-Ягерса спеціального типу. Доведення слабкої збіжності та проблеми дисипативності для еволюційних моделей зі стохастичними додатками ґрунтується на новому підході, що потребує асимптотичного аналізу відповідних операторів.
Автори роботи
Іксанов Олександр Маратович
Богун Владислав Анатолійович
Довгай Богдан Валерійович
Маринич Олександр Віталійович
Нікітін Анатолій Володимирович
Рашитов Богдан Сангійович
Самойленко Ігор Валерійович
Требіна Наталія Миколаївна
Шестаков Сергій Станіславович
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-02
