Звіт по науково-дослідній роботі. Самойленко Анатолій Михайлович. Конструктивні та якісні методи аналізу систем диференціальних, функціонально-диференціальних, імпульсних та різницевих рівнянь

Реєстраційний номер

0220U100860, 0119U001721 , Науково-дослідна робота

Назва роботи

Конструктивні та якісні методи аналізу систем диференціальних, функціонально-диференціальних, імпульсних та різницевих рівнянь

Назва етапу роботи

Керівник роботи

Самойленко Анатолій Михайлович, Доктор фізико-математичних наук

Дата реєстрації

29-01-2020

Організація виконавець

Інститут математики Національної академії наук України

Опис етапу

Науково-дослідна робота виконувалася співробітниками відділу диференціальних рівнянь та теорії коливань, у т. ч. лабораторії крайових задач теорії диференціальних рівнянь, протягом звітного періоду за такими напрямками: нормально розв’язні крайові задачі для операторних, диференціальних та інтегральних рівнянь, якісні методи теорії нелінійних коливань, теорія кусково-гладких та кусково-лінійних відображень, динамічні і гамільтонові системи та їх застосування. Об'єкт дослідження — нелінійні системи звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь з імпульсною дією, функціонально-диференціальні, різницеві, інтегральні, операторні рівняння та крайові задачі для них, кусково-гладкі та кусково-лінійні відображення. Мета роботи — дослідження еволюційних моделей, які описують різноманітні фізичні явища нелінійного характеру, розробка нових та вдосконалення наявних методів дослідження розв’язків нелінійних диференціальних та функціонально-диференціальних рівнянь, імпульсних та різницевих рівнянь. Методи дослідження — якісні та чисельно-аналітичні методи аналізу диференціальних, функціонально-диференціальних та операторних рівнянь, теорія Ляпунова–Шмідта та апарат узагальнено обернених операторів. Отримано результати, що роблять суттєвий внесок у розвиток фундаментальної науки й відповідають міжнародним стандартам високого рівня, зокрема: запропоновано загальну концепцію дослідження нелінійних крайових задач для диференціальних систем з запізненням, рівнянь з імпульсною дією, інтегро-диференціальних рівнянь, нормально розв’язних операторних рівнянь у банахових та гільбертових просторах; розвинено якісні та аналітичні методи теорії нелінійних коливань; досліджено майже періодичні еволюційні системи з імпульсною дією у нефіксовані моменти часу та біфуркаційні переходи у системах зв’язаних фазових осциляторів.

Опис продукції

Науковий звіт, наукові статті у провідних вітчизняних та закордонних виданнях, доповіді на наукових конференціях, дисертації.

Автори роботи

Додано/оновлено в НРАТ

2020-04-02